Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
934
Det visar sig af denna uppställning,
att man efter den sjätte subtraktionen
’ kommer tillbaka till samma tal 1, som
utgjorde den ursprungliga dividenden,
och att därför samma följd af decimaler,
som redan blifvit uppskrifven i kvoten,
sedan ytterligare kommer att upprepas i
det oändliga. Och hvilken är denna
periodiskt återkommande sifferföljd? Jo, just
siffrorna i ringtalet 142 857. Därmed är
detta mycket omordade tals upphof funnet.
Men vi lägga äfven märke till något
annat. Börja vi divisionen ett steg lägre
ned, där nu resten 3 bildar utgångspunkt,
bortfaller naturligtvis första decimalen ur
det förutvarande resultatet, men hela
räkningen blifver sedan alldeles densamma
som förut. Detta visar, att, när talet 3
divideras med 7, kvoten blifver ett
decimalbråk med en på sifferföljden 428 571
byggd period. Men när talet 3 divideras
med ett tal, måste naturligtvis resultatet
blifva 3 gånger så stort, som när talet 1
divideras med samma tal. Däraf är det
lätt att sluta till, att också talet 428 571
är 3 gånger så stort som talet 142 857.
På samma sätt finner man vid ytterligare
nedflyttningar af divisionens
begynnelsepunkt, att talen 285 714, 857 142,
571 428 och 714 285 äro respektive 2,
6. 4 och 5 gånger så stora som talet
142 857.
Härmed är våra ringtals hemlighet
afslöjad. Vi förstå, hvad det är, som gör
dem till mångfalder af 142 857. Ringens
trollkraft är förklarad, och man ser äfven
lätt, hur den skall brytas.
Ett af sätten för trollkretsens
sprängning förtjänar särskild uppmärksamhet.
Om man multiplicerar 142 857 med 7,
blir produkten 999 999, hvilket tal ju
kraftigt träder utom ringen utan att dock
i fråga om antalet af sina siffror skilja
sig från ringtalen. Själfva resultatet kan
ERIK LUNDBERG
genom det oväntade uppträdandet af
niorna förefalla egendomligt. Det drager
för öfrigt med sig den påföljden, att 7
gånger 00142 857 ... icke, som man
skulle hafva väntat, fås till jämnt 1, utan
till 0,999 999 - - - Häruti ligger emellertid
endast en skenbar motsägelse, enär det
sista beteckningssättet, när decimalerna
skola tänkas fortsatta i det oändliga,
innebär alldeles samma mening som det första,
hvarom man lättast öfvertygar sig genom
at! försöka tänka efter, huru stor annars
skillnaden skulle vara mellan de
skenbart olika talen.
Sedan vi nu fullständigt genomforskat
trollkretsen omkring talet 142 857,
uppstår frågan, huruvida detta tal är det enda,
som låter intvinga sig inom en dylik krets.
Vi hafva följt det nämnda talets
upprinnelse ur talet 7 och förstå, att om det
vore det enda i sitt slag, detta i sin
ordning skulle bero på någon hos talet 7
inneboende särskild egenskap,
hvarigenom detta tal skulle intaga någon
undantagsställning gentemot alla andra. Till ett
sådant antagande finnes emellertid icke
den ringaste anledning i trots af all den
vidskepelse, som förr i tiden varit
förknippad med sjutalet. Verkliga
förhållandet är, att man vid bildande af aritmetiska
trollringar kaån utgå från hvarje tal, som
vid division uti 1 leder till ett periodiskt
decimalbråk med flersiffrig period. Men
antalet af sådana tal är i själfva verket
oändligt. Det finnes därför också oändligt
många dylika ringar. Af dessa innehålla
emellertid de allra flesta ett mycket stort
antal siffror, och det blir därför oftast
särdeles besvärligt att komma till rätta
med dem. I andra fall kan det inträffa,
att siffrornas antal ej blir så stort, som
man kunnat vänta, men att i stället
ringarnas bindkraft visar sig svagare än
vanligt.
- — — a r
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
