- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
11

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.



11

Prop. I. Problem.

(Fig. 15) Att på en till längd ocli låge gifven råt linea
AB upprita en liksidig triangel.

Gifven: räta linien AB.

Sökt: en punkt, livars afstånd från A och B är == AB.

Upplösning. Alla punkter, hvilkas afstånd från A är = AB,
ligga på en cirkelperiferi, sora går genom B och har A till
medelpunkt. Alla punkter, hvilkas afstånd från B är — B A,
ligga på en cirkelperiferi, som går genom A och har B till
medelpunkt, hvilket inses af def. 15 och 16. Den sökta
punkten skall uppfylla båda dessa vilkor, således ligga på
båda de nämnda periferierna, d. v. s. i den eller de punkter,
der de trälfas. Tag derföre A till medelpunkt och rita en
cirkelperiferi genom B (post. 3); tag sedan B till medelpunkt
och rita en cirkelperiferi genom A. Sammanbind (post. 1)
sedan den punkt C, der periferierna råkas, med A och B, så
är A ABC den begärda liksidiga A:n.

Bevis. Emedan A är medelpunkt till cirkeln BCD, så
är AC—AB (def. 15), ocli emedan B är medelpunkt till
cirkeln ACE, så är BC-BA. Således är AC=AB = BC
(Ax. 1) och A ABC liksidig (def. 24). H. S. G.

(Fig. 16.) C or. Att på en gifven rät linea AB upp Ata
en likbent A tillgår på samma sätt, utom att man ej gör
cirklarnes radier — AB, utan = en annan rät linea, med
hvilken man vill göra den likbenta A:ns sidor lika stora (Post. 3).
Denna linea måste dock vara > i AB, emedan cirkelpemferierna
annars icke skära hvarandra (Def. 16 Cor.).

Prop. II. Problem.

(Fig. 17.) Att från en gifven punkt A draga en rät linea,
som är lika stor med en gifven rät linea BC.

Gifna: punkten A och lineen BC.

Sökt: en punkt, hvars afstånd från A är = BC.

Upplösning. Sammanbind A med ena ändpunkten af BC
t. ex. C (post. 1), rita på AC en liksidig eller likbent A ACD

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0021.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free