- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
14

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

14

Upplösning. Afskär på den gifna vinkelns ben stycken,
lika stora mecl de båda gifna lineerna (prop. 3) och
sammanbind de så erhållna punkterna, så är det begärda gjordt, —
Beviset ligger i sjelfva upplösningen. H. S. G.

Prop. V. Tlieor.

(Fig. 20.) Vinklarne B och C, som stå emot de lika stora
sidorna i en likbent triangel ABC, äro’ lika ■ stora.

Hypothes: AB = AC\ Thes: f\B = f\C.

Låt A ABC flyttas så, att han får läget ABV med
A C = A C, /\B’=/\B. Då är A A’B’C i alla afseenden
likadan som A ABC, utom att ban liar ett på förenämnda
sätt olika läge. Nu kan man på samma sätt som i prop. 4
visa att A AB’C’ är æ A ABC, således /\C’=/\B-, men
A C är ock = . A C, alltså /\B— f\C (Ax. 1). H. S. B.

Cor. Häraf följer, att alla vinklarne i en liksidig A äro
lika stora.

Prop. TI. Tlieor.

(Fig. 21.) Om tvä vinklar B ocli ACB uti en A AG B äro
lika stora, så äro ock deras motstående sidor AC och AB lika
stora.

Hypothes: /\B= A ACB; Thes: AC=AB,

(Indirekt bevis). Ty om någondera t. ex. AB kunde vara
större, så skär af henne, från B räknadt, ett stycke BD = A C
(prop. 3) och sammanbind CD. Efter BD — AC och BC
gemensam, så äro två sidor i A DBC lika med hvar sin sida
i A ACB och mellanliggande vinklarne äfven lika (hyp.);
derföre är A DBC00 A ACB (prop. 4), d. v. s. en del lika
stor med det hela, hvilket är orimligt (Ax. 9). Derföre kan
ingendera af sidorna AC och AB vara större än den andra,
utan är AB=AC. H. S. B.

Cor. Om alla tre vinklarne i en A äro lika stora, så är
A :n liksidig.

Prop. VII. Tlieor.

utelemnas, såsom umbärlig.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0024.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free