- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
17

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

17

/

Upplösning. Tag på AB en punkt B efter behag,
afskär på andra sidan om C ett stycke CD=CB (prop. 3),
rita på BD en liksidig eller likbent A BED (prop. 1) och
sammanbind CE, så är CEA.AB.

Bevis. Emedan CD=BD (konstr.), CE gemensam och
basen DE = basen BE, så är A (JOEA CBE (prop. 8)
och således A DCE = f\ BCE. Som dessa sid o vinklar äro
lika stora, så är hvardera = Ii (def. 10). H. S. G.

Anm. Lineen AF i prop. 9 är X DE.

Skulle den gifna punkten vara lineens ändpunkt, så måste lion
utdragas, om förestående upplösning skall kunna användas. Ligger derföre
punkten i taflans eller papperets kant ocli lineen således ej kan utdragas
åt det hållet, så är det i propositionen uppgifna förfarandet oanvändbart.
Huru man då bör göra visas framdeles.

Prop. XII. Probl.

(Fig. 26.) Att från en gifven punkt C utom en till läget
gifven rät linea AB draga en mot henne vinkelrät linea.

Gifna: lineen AB och en punkt C utom henne.

Sökt: en sådan punkt på AB, att den linea, so m
sammanbinder honom med C, blir _L AB.

Upplösning. Tag efter behag en punkt G på den sidan
om AB, der C icke ligger; tag C till medelpunkt för en cirkel,
hvars periferi går genom G samt i E och F skär AB,
utdragen, om så behöfs. Skär EF midtitu i D och
sammanbind CD, så är CD A, AB.

Bevis. Sammanbind CE, CF.

Emedan ED —FD (konstr.) och CD gemensam samt
basen CE = basen CF (def. 15), så är A CDE ÉA CDF
(prop. 8), alltså A CDE = /\ CDF=li (def. 10). H. S. G.

Prop. XIII. Theor.

(Fig. 27.) När en rät linea AB står pä en annan CD,
så äro sidovinklarne. tillhopa lika stora med två räta.

Hypothes: lineen AB står på CD och bildar sido vinklar.

Thes: A ABC + A ABD = 2B.

Lindman, Euklides, 1—IV. . 2

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0027.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free