- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
22

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

22

Emedan AD = AC, så är /\D=/\ACD (prop. 5),
således hela A BCD > A D och BD > BC (prop. 19); men
BD -kx — AB -(- AC (konstr.), således också AB-\- AC~> BC.

(Fig. 32). 2) Afskär på den större AC ett stycke AD = AB
och sammanbind BD.

Då är f\ADB spetsig (prop. 17. Cor.) och f\BDC trubbig
(prop. 13), således A BDC> A C BD och BC>CD, d. v. s.
BC>AC— AB. H. S. B.

Prop. XXI. Tlieor.

(Fig. 35.) Om räta lineer DB och DC äro dragna från
en punkt l) inuti en triangel ABC till de yttersta punkterna B
och C af en sida BC, så äro: 1) dessa lineer tillhopa mindre
än triangelns båda öfriga sidor tillhopa; 2) men vinkeln mellan
dem större än vinkeln mellan de nämnda sidorna.

Hypothes: BD, CD äro dragna från D till B och C.

Thes: 1) BD -j- CD < AB+AC; 2) A BDC> A A.

Drag ut endera linien, t. ex. BD, till E.

1) Först är CE-\-DE>CD (prop. 20). således, om BD
tillägges, BE -|- CE > BD + CD (Ax. 4); vidare är AB-\-AE
> BE, således, om EC tillägges AB + AC^BE+CE. Förut
var BE+CE>BD+CD, alltså är AB+AC ännu större
än BD + CD.

2) Enligt prop. 16 är A BDC> A BEC> A .4, alltså
A B DC mycket större än A -A-

H. S. B.

Prop. XXII. Probl.

(Fig. 36.) Att upprita en triangel af tre räta lineer, som
äro lika stora med livar sin af tre räta lineer A, B, C, med
förbehåll att hvilka två som helst af dessa äro tillhopa större
än den tredje.

Upplösning. Gör EG — en af de gifna t. ex. C, drag
ut FG åt ena sidan ett stycke FD—A, åt andra ett stycke
G il B. Tag F till medelpunkt för en cirkel genom D och

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0032.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free