- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
23

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.



23

G till medelpunkt för en cirkel genom //, så fås punkten K,
som sammanbindes med F och G. Då är A FGK den
begärda.

Bevis. FK är = DF (def. 15) = A (konstr.) och
GK=GH= B af samma skäl samt FG gjord = C. H. S. G.

-v

Prop. XXIII. Probl.

(Fig. 37.) Att vid en gifven rät linea AB och i en
gifven punkt A på henne sätta en vinkel, som är lika stor med
en gifven vinkel D.

Upplösning. Tag på den gifne vinkelns ena ben en punkt
C, gör DE—DC och sammanbind CE. Afskär på den gifna
lineen ett stycke AB — DC, tag A till medelpunkt och AB
till radie för en cirkel samt B till medelpunkt och CE till
radie för en ny cirkd, så fås punkten F. Sammanbind AF,
så är A B AF den begärda. (Jemför prop. 22.)

Bevis. Sammanbind BF.

Då är AB — DC, AF—AB=DE och basen BF= CE,
således A ABF°9 A DCE, f\BAF= f\D (prop. 8). H. S. G.

f Prop. XXIV. The or.

(Fig. 38.) Om tvu sidor AB, AC i en triangel ABC äro
lika stora med hvar, sin sida DE, DF i en annan triangel
DEF, men mellanliggande vinkeln A i den förra är större
än mellanliggande vinkeln EDF i den sednare, så är basen
BC, som står emot den större vinkeln, större än basen EF, som
står emot den mindre.

Hypothes: AB = DE, AC— DF, A A> A EDF; Thes:
BC>EF.

Sätt i D vid den mindre sidan, låt vara DE, och
åt samma led som A EDF en A EDG = A A, gör
DG=DF=AC och drag EG och FG. Emedan AB—DE
(hyp.), AC—DG (konstr ) och mellanliggande f\A = /\EDG,
så är A ABC00- A DEG (prop. 4), således basen BC—EG.
Efter vidare DF— DG (konstr.), så är A DFG— A DGF

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0033.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free