- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
24

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

24

(prop. 5); men A EFG är > A DFG (Ax. 9) och A DFG
(eller A DOF) > A EGF (Ax. 9): derföre är A EFG ännu
större än A FGF, således EG > EF (prop. 19), d. v. s.
BC > EF. Härvid märkes, att punkten G alltid faller på
samma sida om EF som punkten I). Emedan nemligen DE
antogs mindre än DF, så är A DFE spetsig (prop. 18 Cor.),
således hans sidovinkel DFII trubbig, men A DFG är alltid
spetsig (prop. 17 Cor.), d. v. s. att FG alltid faller inom
A DFH.

På samma sätt sker beviset, om DE—DF.

H. S. B.

Prop. XXV. Tlieor.

(Fig. 39.) Om två sidor AB, AC i en triangel ABC äro
lika stora med hvar sin sida DE, DF i en annan triangel
DEE, men basen BC i den förra är större än basen EF i
den sednare, så är vinkeln A, som står emot den större basen,
större än vinkeln D, som står emot den mindre.

Hypothes: AB —DE, AC=DF, BC> FF-,

Thes: A A > A D.

(Indirekt bevis.) Om A A icke är > [\ /), så måste
ban vara = A D eller < A D. Icke kan A A vara = f\D,
emedan då basen B C skulle vara = basen EF (prop. 4),
hvilket strider mot hypothésen; ej eller kan f\ A vara < A D,
ty då skulle basen BC vara < basen EF (prop. 24), hvilket
ock strider emot hypothésen. Derföre är A A > A D.
H. S. B.

Prop. XXVI. The or.

(Fig. 40.) Om två vinklar B och C i en triangel ABC
äro lika stora med hvar sin vinkel DEE och F i en annan
triangel DEE och derjemte antingen 1) de sidor BC och EF,
som ligga emellan de lika störa vinklarne, äro lika stora, eller
2) ett par sidor AC och DF, som stå emot lika stora vinklar,
äro lika stora, så äro trianglarne kongruenta.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0034.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free