- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
29

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

29

Prop. XXYIII. A. Tiieor. (Det s. k. I2:te Axiomet).

(Fig. 46.) Om en rät linea KB skär två andra räta lineer
CD och EF i A. och B, så att de vinklar ABF, BAD, som
stå innantill på samma sida om lienne, tillhopa blifva mindre
ån två räta, så skola dessa lineer CD, EF, om de tillräckligt
utdragas, skära hvarandra på den sidan om den skårande KB,
der dessa vinklar stå, som tillhopa äro mindre än två räta.

Hypothes: KB skär CD ocli EF-, [\ ABF+ f\BAD<2R;
Thes: CD och EF skära hvarandra på den sidan om KB,
der nämnda vinklar stå.

(Indirekt bevis.) Sätt i A vid KA en f\KAG= /\ABF
och utdrag GA åt II. Emedan A K AG är = f\ABF, så är
GIIW EF (prop. 28). Efter vidare A K AD -f A DA B=2R
(prop. 13), men f\ABF + /\DAB < 2R ’(hyp.), så är
A K AD + f\DAB> A ABF-f A DAB, således om A F>AB
borttages, f\KAD > ABF (Ax. 5); derföre är-ock f\KAD
> f\KAG, som gjordes — A ABF, och således kan lineen
HG aldrig falla in med lineen CD, utan skär af henne. I
följd deraf måste CD, som skär den ena G II af två parallela
lineer GR och EF, också skära den andra EF, om båda
tillräckligt utdragas.

Det skall ock bevisas, att de skära hvarandra på den
sidan om KB, der vinklarne stå. Om de råkades på andra
sidan, så skulle lineerna CA, AB och BE bilda en A och
då vore f\CAB + A ABF < 2R (prop. 17); men nu är
AG4J5+ ABAD+ AABE+ /\ABF=åR (prop. 13) och
ABAD+AABF<2R (hyp.), således ACAB+AABE>2R,
ehuru de förut befunnits vara < 2R, hvilket är orimligt.
Alltså måste CD ocli EF skära hvarandra på den sidan om
KB, der de vinklar stå, som tillhopa äro < 2R. H. S. B.

Cor. I fall altemat-vinklarne ej äro lika stora eller om
den yttre vinkeln ej är lika stor med den inre motstående på
samma sida, så skola lineerna äfvenledes skära hvarandra.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0039.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free