- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
31

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

31

Prop. XXXI. Probl.

(Fig. 48.) Att genom en gifven punkt A draga en rät
linea, parallel med en gifven rät linea BC.

Tag på BC en punkt D, drag AD ock sätt i A vid AD
en [\DAE— [\ADC, men åt motsatt sida om AD, så är
AEWBC, emedan alternat-vinklarne äro lika stora (prop. 27).
H. S. G.

Prop. XXXII. Theor.

(Fig. 49.) 1) Om en sida BC i en triangel ABC utdrages,
så är yttre vinkeln ACD lika stor med de vinklar A och B
tillhopa, som stå emot honom inuti triangeln: 2) och i hvarje
triangel äro alla tre vinklarne tillhopa lika stora med. två räta.

1) Hypothes: en sida BC är utdragen.

Thes: den yttre vinkeln ACD= /\A + f\B.

Drag CEWAB.

Då är A ACE— f\ A, ty de äro alternatvinklar (prop.
29. 2), och f\ECD— [\B, som står emot honom innantill
på samma sida (prop. 29. 3), således f\ACE-\- /\ECD d. ä.
/\ACD=/\A+ /\B (Ax. 2). H. S. K.

2) Thes: A A-+ A B+ A ACB=2R.

Nyss bevistes, att /\A+ f\B—f\ ACD-, tillägges A ACB
på båda ställen, så blir A A+ A B+ A ACB= A ACD + A ACB
(Ax. 2) = 2R (prop. 13). Alltså äro alla tre vinklarne i en
A tillhopa — 2R. H. S. B.

(Jör. 1. Om två vinklar i en triangel, antingen livar för
sig eller tillhopa, äro lika stora med. två vinklar i en annan
triangel, så är den öfriga vinkeln i den ena triangeln = den
öfliga vinkeln i deri andra.

Cor. 2. I rätvinkliga trianglar äro de båda spetsiga
vinklarne tillhopa R, och om en rätvinklig triangel är likbent,
så är hvardera af de spetsiga vinklarne = \lt.

Cor. :J. Hvarje vinkel i en liksidig triangel år =– 3 af
två räta eller — f af en rät = j R.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0041.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free