- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
33

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

33

En rät linea, som sammanbinder spetsarne af två
motstående vinklar i en pgrm, kallas Diagonal*).

Anm. En pgrm utnämnes ofta med blott tvä bokstäfver, som stå
vid motstående vinklar; men dessa böra tagas så, att någon förvexling
med diagonalen ej uppstår.

Prop. XXXIV. Theor.

(Fig. 53.) Motstående, sidor och vinklar i en parallelogram
ABCD äro lika stora, och diagonalen AC skär pgrmen midtitu.

Hypothes: Fig. ABCD är en pgrm, d. v. s. han har
AB II CD, AD II BC.

Thes: AB=CD, AD—BC, /\B=/\D, f\BAD=f\DCB,
tXACB^&CAD.

Emedan de motstående sidonia äro parallela, så äro de
vinklar, i hvilka samma bokstaf står, lika stora, såsom varande
altemat-vinklar (prop. 29); som derjemte mellanliggande sida
AC är gemensam, så är A ACB£? A C/tD (prop. 26), således
AB-=CD, AD = CB, f\B= f\D samt f\BAD= f\DCB
(Ax. 2).

Emedan IxACB^lSCAD, så är pgrmen midtituskuren
af diagonalen AC. H. S. B.

Cor. 1. Om en fyrsidig figurs motstående sidor äro lilca
stora, så äro de ock parallela (prop. S) och figuren en pgrm.

Cor. 2. Då man känner två sidor och mellanliggande vinkel
i en pgrm, så uppritas han mycket lätt, om man på vinkelbenen
afskär stycken = de gifna lineerna samt genom hvar och en af
de så erhållna punkterna drager en rät linea II det andra
vinkelbenet. Detta sker lättast, om man tager punkten på ena
vinkelbenet till medelpunkt och det på andra vinkelbenet afskurna
stycket till radie för en cirkel och pä samma sätt med punkten
på ajidra vinkelbenet.

’) Namnet diagonal gifves också åt en rät linea, som sammanbinder två
vinkelspetsar i en rätlinig figur hvilken som helst.
Lindman, Euklides, I—IV. 3

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0043.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free