- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
34

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

34

Cor. 3. Två parallelogrammer äro kongruenta, om de
hafva hvar sin vinkel lika stor och sidorna omkring de lika
stora vinklarne lika stora (prop. 4).

Cor. 4. Uppdragas båda diagonalerna i en pgrm, så
visas lätt, att de skära hvarandra midtitu (prop. 26). I
rätvinkliga parallelogrammer äro diagonalerna lika stora, och uti
liksidiga parallelogrammer äro de vinkelräta mot hvarandra.

Anm. Af def. 37 och prop. 34 är tydligt, att alla i definitionerna
30—33 nämnda fyrsidiga figurer äro parallelogrammer. Således är
paral-lelogrammen icke något nytt slag utaf fyrsidiga figurer.

Prop. XXXIV. A. Probl.

(Fig. 54.) Att dela en gifven rät linea AB i ett uppgifvet
antal lika stora delar.

Upplösning. Drag genom A en linea AC, som gör någon
vinkel mecl AB, och afskär på AC ett stycke AH efter behag.
Skall nu AB delas i t. ex. fem lika stora delar, så afskär på
AC från H ytterligare fyra stycken Hl, IK, KL, LC, alla
= AH (de på AC afskurna styckena skola inalles vara lika
många som delarne af AB). Sammanbind B C och drag HD,
TE, KF, EG, allesammans parallela med BC, så är AB delad
i fem lika stora delar.

Bevis. Drag HM, IN, KO, LP parallela med AB.

De vinklar, i hvilka samma bokstaf står, äro lika stora
(konstr., prop. 29) och mellanliggande sidor äfven (konstr.);
således är A AIW 5? A HIMAIKN?g A KLO9° AZCP(pr0p.
26), följaktligen AD=HM=IN=KO=LP-, men HM=J)E,
IN=zEF, KO = FG, EP=GB (prop. 34), såsom motstående
sidor i parallelogrammer. Således är AB delad i fem lika
stora delar. H. S. G.

Prop. XXXV. Theor.

(Fig. 55.) Parallelogrammer ABCD, EBCF, som stå pä
samma bas BC och mellan samnia parallela lineer AF, BC,
äro lika stora.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0044.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free