- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
51

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

51

I den likbenta och rätvinkliga A ACE (konstr.) är
f\A=f\AEC=\R och af samma skäl är /\CBE=/\CEB=\R,
således A AEB—R. Vidare är f\T)BG=, f\CBE (1:15)
samt- /\BDG— f\BCE (1:29) == R, alltså ABGP=\R och
sidan DG = BD. Efter f\EGF är == \R och f\F=R
(I: 34), så är A FEG=YR och FG —= EF— CD.

Emedan AC=CE, så är AC2=CE\ och emedan
derjemte f\ACE är = R, så är AE*=2A02 (1:47). Af samma
skäl är EG-—2EF-—2CD-; men AG- är = AE*+EG*
(I: 47) = AD’1 + DG- = AV-+BD’1; alltså är

AD2+B1T- = 2(AC2+CD2). H. S. B.

,Ett annat- bevis.

Enligt prop. 4 är AD2=AC2-\-CD2+2AC.CD ocli
enligt prop. 7 BD2 = BC*+ CD*—2BC. CD;

men nu är BC=AC, alltså (Ax. 2)

AD’1+BD’-=2 (AC2 + CD2). H. S. B.

Anm. Gör man AC=a, CD —b, så är AD=b-\-a, BD=b — a
och man finner

(fi + «)»+(Ä — ay—2(b-+d-). t

Prop. XI. Probl.

(Fig. 83.) Att tudela en gifven rät linea AB så, att
rektangeln aj - hela lineen och den ena delen blir lika stor med
qvadraten på den andra delen.

Sökt: en sådan punkt il på AB, att A B. B Ii är = AH1.

Upplösning. Drag genom A lineen AEJLAB, gör
j E—\AB och samüianbind BE. Drag ut EA och afskär
på henne ett stycke EF— EB ocli på AB ett stycke All—AF,
så är H den sökta punkten.

För att bevisa detta fullbordas qvadraterna FH och AD
och GiJ utdrages till I-

Efter nu AC=AB och AE=\AB, så är AC
midtitu-skuren i E; lineen AF är sammanfogad med CA ända rätt
framåt, således är (prop. 6) CF.AF+-AE2=EF°-=BE2

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0061.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free