- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
52

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

52

(konstr.) = AE–\-AB- (I: 47). Borttages den gemensamma
AE-, så är CF.AF=±AB–, men CF.AF är = CG, emedan
FG är = AF-. således är CG = AB-. Borttages den
gemensamma rekt. CH, så är FII=J)H eller AH-=AB . BII.
H. S. G.

Prop. XII. Theor.

(Fig. 84.) I trubbvinkliga trianglar är qvadraten pä den
sidan, som står emot den trubbiga vinkeln, så mycket större än
summan af qvadraterna på de båda sidor, som omfatta den
trubbiga vinkeln, som två gånger rektangeln af den ena af de
sidor, som omfatta den trubbiga vinkeln, och den delen af henne,
som, då hon blifvit utdragen, ligger emellan den trubbiga vinkeln
och den från motstående vinkel nedfällda vinkelräta lineen.

Hypothes: i l\ABC är f\BÄC>R-, BD JLAD.

Thes: BC-^AC2-^AB"-+2AC.AD.

Efter DC är skuren i två delar i A, så är (prop. 4)
CD’1 = AC- + ATP- + 2AC. AD. Tillägges BD-, så är
C£>2-1-.B.D2 = Æ72+ AIP+BD*-\-2AC.AD-, men nu är
BC-=CD–f- BD"1 och AB*=AD*-t-BD2, således

BC’i=AC,1-\- AB’1+2AC. AD. H. S. B.

Anm. Om man drager ut B A och fäller CE±BA, så bevisas på
samma sätt att BC2=AC2+ AB2 + 2AB. AE, hvaraf följer, att AC.AD
är = AB.AE.

Prop. XIII. Tlieor.

(Fig. 85.) I hvarje triangel ABC är qvadraten på en
sida AC, som står emot en spetsig vinkel B, så mycket mindre
än summan af qvadraterna på de båda andra sidorna som två
gånger rektangeln af den ena af de sidor, som omfatta den
spetsiga vinkeln, och den delen af henne, som. ligger emellan den
spetsiga vinkeln och den från motstående vinkeln .fällda
vinkelräta lineen.

Hypothes: A B<R; AD ABC.

Thes: AC2=A B2 -f BC1—2BC. BD.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0062.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free