- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
53

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

53

Emedan- BC är tudelad i D, så är BC2+BD2=
=CD* + 2BC.BD (prop. 7) ocli, om AD- tillägges, så blir
BC* + BD2+AD* = CD*+AD*+2BC.BD-, men nu är
£D2-\-BD2=AB2 (I: 47) och likaledes AD2+CD2= AC2-.
derföre är BC2+AB2=AC2+2BC.BD eller

AC2=AB2+BC2 —2BC. BD (Ax. 3). H. S. B.

Anm. Om man fäller CE X AB, så kan på samma sätt bevisas att
AC2=AB2-\-BG2—2AB.BE.

■ Häraf följer att BC.BD är = AB. BE.

Detta tbeor. gäller om hvilken A som helst, emedan hvarje A har
åtminstone två spetsiga vinklar (I: 17. Cor.). Beviset är detsamma som
nu, äfven om en vinkel skulle vara rät eller trubbig.

f Proi». XIV. Probl.

(Fig. 86.) Att upprita en qvadrat, som är lika stor med
en gifven rätlinig figur A.

Gör först en rekt, BCDE—A (I: 45). Om denna
rektangel händelsevis blir liksidig, så är det gjordt, som begärdes;
i annat fall söker man sidan i en qvadrat, som är lika stor
med rektangeln. Af prop. 6 A är bekant, att hvarje rektangel
är = skillnaden mellan två qvadrater, och i I: 47 Cor. visas,
huru man finner sidan i en qvadrat, som är = skillnaden
mellan två gifna qvadrater. Drag derföre ut endera sidan,
låt vara BE, ett stycke EF = den andra sidan ED och
skär BF midtitu i G, så vet man af prop. 5, att BE. EF
är = GF2—EG2. Tag vidare G till medelpunkt för en
cirkel, hvars periferi går genom B och utdrag DE till
periferien i B, så är Eli sida i den sökta qvadraten.

Ty sammanbind GU.

Då är EH2 = GH2 — EG2 (I: 47) =t GF2~EG2 =
— BE.EF= BD—A. H. S. G.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0063.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free