- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
56

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

56’

Prop. I. Probl.

(Fig. 92.) Att finna medelpunkten till en gifven cirkel
AEBC.

Drag korclan AB efter behag, skär henne midtitu i D,
drag genom D en linea _L AB och utdrag henne på båda
sidor till periferien i C och E. Skär sluteligen CE midtitu i
F, så är F medelpunkten till cirkeln AEBC.

Ty om F ej är medelpunkten, så måste någon annan,
t, ex. G, vara det. Sammanbind GA, GD, GB. Emedan
AD är = DB (konstr.), FJG gemensam ocli AG — BG,
emedan de skola vara radier, så är A AG D00 ABGD (I: 8),
således f\ADG~ f\BDG ocb båda räta (I: def. 10). Men
f\BDF är ock = R (konstr.), således skall A B DG vara
= f\BDF (Ax. 11), eller en del ined det bela, hvilket är
orimligt. Derföre kan ej G vara medelpunkt, och på samma
sätt bevisas, att medelpunkten icke kan ligga i någon annan
utom EC belägen punkt.

Ej eller kan han ligga i någon annan punkt på EC än
F. Ty om han antages ligga i Ii, så skulle CH vara = HE,
således CII>FE och ännu mera CF> FE, ehuru de blifvit
gjorda lika stora.

Cor. Om en rät linea skär en körda midtitu och är
vinkelrät mot henne, så ligger medelpunkten på den skärande lineen.

Prop. II. Tlieor.

(Fig. 93.) Den räta linea AB, som sammanbinder två
punkter A, B på en cirkels peiiferi, fuller hel och hållen inom
cirkeln.

Sök medelpunkten D, tag på AB en punkt E efter behag
och sammanbind DA, DE, DB.

Emedan DÄ är = DB (I: def. 15), så är f\A= /\B
(I: 5); men /\DEB är > A^ (I: 16), således ock /\DEB
> /\B och DB > BE (I: 19). Som nu B ligger på
periferien och DB är > DE, så räcker DE ej till periferien,

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0066.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free