- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
57

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

57

utan punkten E (och hvarje annan punkt på AB utom A
och B) ligger inom cirkeln. (Jfr I: def. 16 Cor.) H. S. B.

Cor. 1. En rät linea kan. icke skära en cirkelperiferi i
flera än tvä punkter.

Cor. 2. En rät. linea, som tangerar en cirkel, kan ej råka
periferien i mera än en punkt.

Prop. III. Theor.

(Fig. 94.) Om en rät linea EF går genom en cirkels
’medelpunkt E och 1) skär en körda AB, som ej går genom
medelpunkten, midtitu, så är hon vinkelrät mot lcordan; och 2)
är hon vinkelrät mot kordan, så skär hon denna midtitu.

1) Sammanbind EA, EB.

Efter AF är = BF (hyp.), EF gemensam och AE—BE
(I: def. 15), så är A AFE9g A B FE (I: 8), således

A A&E– ABFE= R (I: def. 10). H. S. B.

2) Om samma konstruktion göres, så är f\A= f\B (I:
5) och enligt liyp. är A AFE— [\ B FE. Som derjemte sidan
EF är gemensam, så är A A FE°° A B FE (I: 26), således
AF=BF. H. S. B.

Prop. IV. Theor.

(Fig. 95.) Två kordor AC, Bl) kunna icke skära
hvarandra midtitu, derest ej båda gå genom medelpunkten F.

Låt AC ocli BD skära hvarandra i E och drag EF.
Om nu BD skure AC midtitu, så skulle AE vara = GE och
således A AEF— A CEF— R (prop. 3). Skures derjemte BD
midtitu af AC, så att BE vore = DE, så skulle f\BEF
vara = f\DEF—R, följaktligen /\CEF— f\DEF (Ax. 11)
eller en del med det hela, hvilket är orimligt.

Går endera genom medelpunkten, så visas såsom i prop. 1,
att denna ej blir midtituskuren af den andra. H. S. B.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0067.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free