- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
61

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

61

Först är tydligt att punkten måste ligga inom cirköln,
emedan från en punkt utom endast två lika stora räta lineer
kunna dragas till periferien (prop. 8); men det är ock bevist
(prop. 7), att från ingen punkt inom, som ej är medelpunkten,
flera än två lika stora räta lineer kunna dragas. Den punkt,
från hvilken flera än två lika stora lineer äro dragna, måste
således vara medelpunkten. Ii. S. B.

Prop. X. Tlieor.

En cirkelperiferi kan ej råka en annan i flera punkter än
två, ntan att med honom alldeles sammanfalla, ej eller tangera
i mer än en.

Det förra är en omedelbar följd af Cor. till prop. 7 ocli
8, af hvilka i förening med def. 3 äfven följer, att cirklarne
skära hvarandra, då deras periferier träffas i två punkter.

Men då cirklar tangera hvarandra, skola deras periferier
råkas, utan att skära (def. 3); alltså kunna de då ej råkas i
mera än e^punkt. H. S. B.

Prop. XI. Tlieor.

(Fig. 100.) Om två cirklar ABU, ABE tangera
hvarandra innantill, så ligga medelpunkterna och tangeringspunkten
A på samma, räta linea.

Sammanbind den störres medelpunkt F med A, så skall
den mindres medelpunkt äfven ligga på räta lineen FA. Ty
gör han ej det, så låt honom falla annorstädes, såsom i G.
Sammanbind GA och FG, samt utdrag lineen FG till IL

Då är FG + GAt>AF (I: 20) eller Fil (I: def. 15),
• således GA > GII (Ax. 5); men GA skulle vara = GD såsom
båda radier i den mindre cirkeln, sålunda GD %> GII, delen
> det hela, hvilket är orimligt. Derföre måste den mindre
cirkelns medelpunkt falla på den linea FA, som
sammanbinder den störres medelpunkt med tangeringspunkten, och
således falla dessa tre punkter på samma räta linea.
H. S. B.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0071.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free