- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
63

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

63

Prop. XIV. Theor.

(Fig. 102.) IAka stora kordor AB, CD i en cirkel ligga
lika långt från medelpunkten E; och de kordor AB, CD, som
ligga lika lungt från medelpunkten, äro lika stora.

1) Hypothes: AB —CD; Thes: -EF— EG.

Fäll EFA. AB, EG A. CD.

Då är ÄF=BF, CG—GD (prop. 3), således AF— CG
(hyp.; Ax. 7). Emedan nu ÄE är = CE, så är
AE2=CE°-(I: 47 A); men AE’1 är = A F1-^ EF2 och CÉ2=CG2+EG2,
således (Ax. 1) AF-+EF1=CG2+EG2. Som nu AF1 är
= CG\ så blir EF-=EG- (Ax. 3), EF=EG (I: 47. A.).
H. S. B.

2) Hypothes: EF—EG-, Thes: AB—CD.

Gör man samma konstruktion, så bevisas såsom förut, att
AF är = BF eller AB=2AF och CG—DG eller CD=2CG.
Man finner ock såsom förut AF2 -f- EF*=CG2+EG2, men
har nu EF2—EG2 (hyp.; I: 47. A.), och finner derföre
AF*-=CG2 (Ax. 3), AF=CG, AB = CD (Ax. 6). H. S. B.

Anm. Vid bevisningen af denna prop. kunde I: 26 A med fördel
användas.

Prop. XY. Theor.

(Fig. 103.) Diametern (t. ex. AD) år den största kordan
i en cirkel; af de öfriga är den (BC), som ligger närmare
medelpunkten E, större än den (FG), som ligger längre ifrån
honom.

Drag en körda hvilken som helst BC, som ej går genom
medelpunkten, och sammanbind EB, EC.

Då är AE—BE, ED = EC, således AD = BE-\-CE
(Ax. 2); men BE-\-CE är > BC (I: 20), således ë^AD> BC.

Fäll vidare EH±BC, EKA. FG. Nu antogs FG ligga
längre från medelpunkten än BC d. v. s. EK är > EH
(def. 4). Skär derföre af på EK ett stycke EL = EH och
drag genom L kordan MN _L EK.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0073.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free