- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
65

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

-65

behöfver sammanbinda -punkten med medelpunkten samt genom
den gifna punkten draga en mot radien vinkelrät linea.

Prop. XVII. Probl.

(Fig. 105.) Att frun en gifven punkt A utom en gifven
cirkel BCD draga en linea, som t tangerar cirkeln.

Sök medelpunkten E, sammanbind AE och rita med E
såsom medelpunkt en cirkel, hvars periferi går genom A.
Drag genom I), der AE skär den gifnes periferi, lineen
EFAE och drag EBF och AB, så är AB den sökta
tangerande lineen.

Emedan EB är == El) (I:, def. 15), EA — EF och
mellanliggande /\E gemensam, så är A EBA Pg A EI)F,
således AEBA — AEDF; men /\EI)F är = R (konstr.),
således ock A EBA = R ocli AB en tangerande linea (prop.
16. Cor. 1). H. S. G.

Anm. Om FD utdrages åt andra sidan till den större cirkelns
periferi i F’ samt lineerna EF’, AB’ dragas, så är också AB’ en tangerande
linea. Från livarje punkt utom en cirkel kan man således draga tvä
tangerande lineer, men ej flera, ty lineen FF’ skär cirkeln blott i två
punkter. Med biträde af Anm. till I: 26 A eller medelst prop. 14 kan
man finna, att AB är = AB’ samt /\BAE—/\B’AE. Vill man således
rita en Cirkel, som tangerar två räta lineer, hvilka bilda en vinkel, så
skall medelpunkten tagas på deri linea, som skär vinkeln midtitu.

Ett annat sätt att draga en tangerande linea från en
punkt utom en cirkel visas efter följande, prop. 31.

/ Prop. XVIII. Theor.

(Fig. 106.) Om en rät linea DE tangerar en cirkel och
man från medelpunkten F drager en rät linea FC till
tangenngs-punkten C, så är denna linea vinkelrät mot den tangerande.1

Ty om FC ej är -L DE, så låt en annan FG vara
dragen från medelpunkten F±DE. v

Efter nu a FGC är = R, så måste a FCG vara < R
(I: 17 Cor.), således FC> FG (I: 19); men FC är = FB

Lindman, Euklides, I—IV- - 5

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0075.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free