- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
66

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

66

(I: def. 15); derföre skulle också FB vara > FG, delen
större än det kela, hvilket är orimligt. På samma sätt
bevisas, att ingen rät linea, utom FC, kan dragas från FA-DE.

Således är den linea, som sammanbinder medelpunkten
och tangeringspunkten, vinkelrät mot den tangerande.
H. S. B.

Prop. XIX. Theor.

(Fig. 107.) Om en rät linea DE tangerar en cirkel ABC
och man från tangeringspunkten C drager en vinkelrät linea CA
mot den tangerande, så skall cirkelns medelpunkt vara på den
vinkelräta lineen.

Ty om medelpunkten icke är på CA, så lät honom vara
i någon punkt F utom henne och sammanbind FC.

Efter då DE tangerar cirkeln ABC och FC
sammanbinder medelpunkten med tangeringspunkten, så är FC A- DE,
således f\FCE=R (prop. 18); men f\ACE antogs = Ii,
derföre är /\FCE— f\ACE, delen med det hela, hvilket är
orimligt. Således kan ej F vara medelpunkten till cirkeln
ABC och på samma sätt bevisas, att ingen annan utom lineen"
CA belägen punkt kan vara det. Derföre måste medelpunkten
vara på lineen AC, som genom tangeringspunkten är dragen
vinkelrät mot den tangerande. H. S. B. ^

Prop. XX. Theor.

Den vinkeln BDC, som står vid medelpunkten D i en
cirkel ABC, är dubbelt så stor som den vinkel BAC, som står
vid periferien, om båda stå på samma båge BC.

Här äro tre fall möjliga.

(Fig. 108.) 1) Medelpunkten faller på en af de kordor,
som bilda periferivinkeln.

Då är f\BDC=-~ /\A + /\C (I: 32) = 2/\A, emedan
A A är == AC (I: 5).

(Fig. 109.) 2) Medelpunkten faller emellan de kordor,
som bilda periferi vinkeln.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0076.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free