- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
67

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

67

Drag då genom periferivinkelns spets A diametern AE.

Då är, såsom i förra fallet, /\ BDE— 2 A BAE och
A CUE—2 A CAE, följaktligen

A BDC= A BDE-\- A CJDE=2 A B AC (Ax. 2).

(Fig. 110.) 3) Medelpunkten faller utom de kordor, som
bilda periferivinkeln.

Drag äfven nu genom periferivinkelns spets A
diametern AE.

Då är, såsom förut,
A CDE— 2 A CAE och f\BDE=2 f\BAE, således (Ax. 3)
A CDE— A BDE= A CD B = 2 A BAC. H. S. B.

? Prop. XXI. Tlieor.

(Fig. 111.) De, vinklar BAD, BED, som stå i samma
cirkelsegment BAED, äro lika stora. y

Antag först, att segmentet är > halfcirkeln.

Sök medelpunkten F och drag BF, DF.

Då är A F= 2 A A och f\F-=2/\E (prop. 20), efter de
stå på samma båge BD, således också A-4 = A E (Ax. 7).

(Fig. 112.) Antag, att segmentet är < halfcirkeln.

Sammanbind AE.

I f\ABG och AEDG är då A AG B = A EGD (I: 15)
och A ABG = A EDG, emedan båda stå i samma segment
AB DE, som är > halfcirkeln; således måste den tredje
vinkeln BAD vara = A DEB (I: 32. Cor. 1). H. S. B.

Prop. XXII. Tlieor.

(Fig. 113.) I fyrsidiga figurer AB DC, hvilkas vi?iklar
stå uti en cirkels periferi ABDC, äro de vinklar, som stå
midt-emot hvarandra, tillhopa lika stora med två räta. —-

Thes: ABAC+ABDC=2R-, f\ABD-\- /\ACD=2R.

Sammanbind AD, BC.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0077.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free