- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
72

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

72

Sammanbind AB, skär kordan AB midtitu i C, drag
CD J_ AB, så är bågen A B delad i två lika stora delar
uti 1).

För att bevisa detta sammanbindes AI), BD.

Nu är AC—BC (konstr.), CD gemensam och /\ACD —
f\BCD=R (konstr.), alltså AACD?g A BCD (I: 4) och
AD —BD. Derföre är ock båg. .179 = båg. BD (prop. 28
och Anm. vid prop. 29). H. S. G.

Cor. Genom att upprepa detta kan en båge delas i 4, 8,
16 o. s. v. lika stora delar.

Anm. I sammanhang härmed kan man fråga, om en båge kan delas
i tre lika stora delar. Detta kan ske med några enskilda bågar, men ej
med hvilken som helst, så länge inga andra lineer än den räta ocli
cirkelperiferien äro att använda.

Prop. XXXI. Theor.

(Fig. 123.) En vinkel BAC, som står i hal/cirkeln, är en
rät, men en vinkel EGA, som står i ett segment BGA, större
ån hal/cirkeln, år spetsig, ocli en vinkel ADB, som står i ett
segment ADB mindre än hal/cirkeln, är trubbig.

Thes: 1) A BAC=K-, 2) A BGA < Ii; 3) f\ADB>R.

1) Sammanbind A med medelpunkten E.

Då är ABAE= A ABE (def. 15; 1:5) och AEAC= AECA,
således f\BAE+/\EAC eller f\BAC= /\ABE+ AECA
(Ax. 2); tillägges nu A BAC, så blir

2ABAC= A AÈE+ /\ECA + ABAC=2R,
alltså f\BAC=R (Ax. 7).

2) Drag genom kordans ena ändpunkt B diametern BC
ocli sammanbind AC.

Då är AG— f\BCA (prop. 21); men ABCA är spetsig
(I: 17), emedan A BAC är — R: således är A G spetsig.

3) Emedan ADBG är en fyrsidig figur uti cirkeln, så
är summan af de motstående vinklarne D och G — 2R
(prop. 22); men det är nyss bevist att A G är spetsig,
derföre är a 1> trubbig. H. S. B.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0082.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free