- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
74

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

74

Då är A B A FJ+ A BCD—2R (prop. 22); men A DBF-\- f\B BE
äro ock = 2Ii (I: 13) och det är förut bevist, att f\DBF
är = f\BAD-. således är f\DBE= f\BCD (Ax. 3).

Vill man bevisa detta oberoende af det förra, så kan det
ske, blott man sammanbinder AC.

Då är f\ACB=R (prop. 31) = f\ABE (konstr.) samt
A ACD= A ABI> (prop. 27), alltså f\BCD= f\DBE (Ax. 2).
H. S. B.

Prop. XXXIII. Probl.

(Fig. 127.) Att på en gifven rät linea AB upprita ett
segment AEB, som i sig innehåller en vinkel, som är lika stor
med en gifven vinkel C.

Man vet, att periferien skall gå genom A och B, och
behöfver således, för att kunna upprita cirkeln, endast söka
medelpunkten. Emedan periferien skall gå genom A och ■ B,
så måste medelpunkten ligga på den linea, som skär AB
midtitu och är vinkelrät mot AB (prop. 1. Cor.). Skär derföre
AB midtitu i F och drag FG_L AB (I: 10; 11). Sätt sedan
i A vid AB en /\BAD= f\C och drag AG A. AD. Då
måste AG och FG skära hvarandra i någon punkt G, emedan
f\BAG-\- A AFG äro < 2 R (I: 28. A). Sammanbindes BG,
så är AG = BG (konstr.; I: 4). Tager man derföre G till
medelpunkt och ritar en cirkel genom A, så måste han ock
gå genom B, och han blir just den begärda.

Emedan AI) är _L AG, så tangeras cirkeln af AD (prop.
16 Cor. 1) i A. Nu går AB genom A och skär cirkeln,
derföre är A DA B (= f\C) = en A i segmentet AEB
(prop. 32).

Är den gifne vinkeln trubbig såsom C’, så sker
upplösning och bevis på samma sätt, men då är AE’B det sökta
segmentet.

Är den gifna vinkeln = R, så ritar man blott öfver AB
såsom diameter en halfcirkel (Jfr prop. 31). H. S. G.

Anm. Detta probl. användes med mycken fördel vid upplösningen
af åtskilliga andra. Begäres det t. ex. att upprita en A, då man känner

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0084.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free