- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
75

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

75

en sida och dess motstående vinkel samt spetsens afstånd från sidan, sä
ritar man öfver den gifna sidan ett segment, hvari den gifna vinkeln kan
stå, ocli drager mot sidan en vinkelrät linea = det gifna afståndet.
Drager man sluteligen genom dennas ändpunkt eir- linea || den gifna
sidan, så fås i allmänhet två punkter pä periferien, af hvilka endera
sammanbindes med den gifna sidans ändpunkter.

Prop. XXXIY. Probl.

(Fig. 128.) Att af en gifven cirkel ABC afskära ett
segment, som innehåller en vinkel, lika stor med en gifven vinkel D.

Drag en rät linea EF, som tangerar cirkeln i en punkt"
B efter behag (prop. lß. Cor. 2), ocli sätt i B vid BF en
f\FBC= f\D.

Efter nu EF tangerar ocli BC går genom
tangerings-pimkten och skär cirkeln, så är den i segmentet BAC stående
vinkeln A = f\FBC (prop. 32) = A I) (konstr.).

Är den gifna vinkeln = R, så behöfver man blott draga
en diameter (prop. 31). H. S. G.

Prop. XXXV. Tlieor.

(Fig. 129.) Om två kordor AC, BD uti en cirkel ABCD
skära hvarandra i E, så är rektangeln af den enas delar
(AE.CE) lika stor med rektangeln af den andras delar
(BE. DE).

Om båda gå genom medelpunkten, så är tydligen hvar
och en af deras delar = radien ocli således rektangeln af
den enas ocli andras delar = radiens qvadrat.

Om den ena AC går genom medelpunkten F, den andra
BD icke, så fäll FH_L BD och sammanbind BF.

Emedan då BD är skuren i två lika delar i H (konstr.,
prop. 3) och i två olika delar i E, så är BE. DE-f Elf ’1 —
jul[li-. 5); tillägges FH2 på båda ställen, så blir

B E. DE + EIF+ FH-=Bil2-f-FH- eller
B E. DE-\- EF2=BF2=CF2, emedan EH2-\- FH2—EF2
(I: 47) och BI12+FI12=BF2 af samma skäl. Nu är ock
AE.CE+EF2=CF2 (II: 5), alltså

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0085.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free