- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
76

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

76

BE.DE-\-3F*=AE.CE+EF2 (Ax. 1) eller, om EF*
borttages, BE.DE=AE.CE (Ax. 3).

Om sluteligen ingendera kordan går genom medelpunkten,
så skär A’C midtitu i G, BD i il och drag GFA.AC’,
HF A-BD, så är F medelpunkten (prop. 1. Cor.).

Sammanbindes nu EF, så bevisas såsom förut att
BE. DE -f- EF- — C’E- samt på samma sätt att
A ’E. C’E-\- EF-=C’F2, hvarefter man såsom förut finner
A’E. CE=BE. DE. H. S. B.

Cor. Om jiera än två kordor skära hvarandra i samma
punkt inom en cirkel, så blifva rektanglavne af deras delar
allesammans lika stora.

Anm. Om den ena kordan skär den andra midtitu, så blir
rektangeln af den sednares delar just qvadraten på hennes hälft, och om
under denna förutsättning den förra går genom medelpunkten, således
vinkelrätt mot den sednare, så återfås II: 14.

Prop. XXXV. A. Probl.

(Fig. 130.) Att dela en gifven råt linea AB i två sådana
delar, att rektangeln af dem blir lika stor med qvadraten på en
gifven rät linea M.

Vid betraktandet af föregående Anm. finner man, att, om
en cirkel uppritas öfver AB såsom diameter, man blott
behöfver deri införa en mot AB vinkelrät linea, som slutar i
periferien och är lika stor med M.

Skär derföre AB midtitu i C och tag C till medelpunkt
för en cirkel, hvars periferi går genom B-, drag vidare genom
någon punkt på AB t. ex. C en linea CD A-AB, gör CE — M
och drag EF II AB. Fälles sluteligen FG A. AB, så är G
den sökta punkten.

Drag ut FG till periferien i II, så är FG—GII (konstr.;
prop. 3) och man har AG.BG = FG2 (prop. 35) = M\
H. S. G.

Anm. Detta problem kan också uttryckas sålunda: att upprita en
rektangel, hvars yta är = M2 och hvari summan aj tvä närliggande sidor
iir = AB. Probl. är omöjligt, om M är > \ AB.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0086.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free