- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
77

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

Prop. XXXVI. Theor.

Om två räta lineer DA, DB gå från en punkt D utom
en cirkel till hans periferi och den ena ctf dem DA skär
cirkeln, men den andra DB tangerar honom i B; så skall
rektangeln af hela den skärande lineen och den delen (DC) af
henne, som ligger utom cirkeln, vara lika med qvadraten på det
stycket (DB) af den tangerande, som ligger mellan den gifna
punkten och tangeringspunkten.

Hypothes: DA skär i A och C; DB tangerar.

Thes: DA.DC—DB2.

(Fig. 131.) Om den skärande lineen går genom
medelpunkten E, så sammanbind BE.

Då är DA.DC+CE2=DE2 (H: 6); men nu är f\B—R
(prop. 18), säl. DE2=DB2+BE2 eller DE2=DB2-\-CE2,
emedan BE—CE. I följd häraf är DA.DC+CE2—DB2-\-CE\
alltså DA. DC— DB2 (Ax. 3).

(Fig. 132.) Om DA ej går genom medelpunkten, så fäll
från honom EF A-DA och sammanbind BE, CE, DE.

Då är DA.DC+CF2=DF2 (prop. 3; II: 6) och om
EF’1 tillägges, DA. DC+ CF’1+EF2=DF’1-fEF- eller
DA.DC+CE2=DE2 (I: 47), hvarefter såsom förut bevisas,
att DA.DC är == DB2. H. S. B.

Cor. Häraf följer, att om flera räta lineer äro dragna
från samma punkt utom en cirkel, så äro de rektanglar lika
stora, som innehållas af hvar och en sådan linea och hennes
utom cirkeln belägna del.

Anm. Af prop. 35 och 3G kan man nu finna, att om flera räta
lineer, som skära hvarandra i sammä punkt, äfven skära en cirkel, så
äro reklanglarne af de delar, som ligga emellan lineernas skärningspunkt
och hvardera® skärningspunkter med cirkeln, lika stora.

Prop. XXXVI. A. Probl.

(Fig. 133.) Att utdraga en gifven rät linea AB så långt,
att rektangeln af hela den derigenom uppkomna lineen och för-

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0087.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free