- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
81

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

81

Prop. XIII. Probl.

(Fig. 137.) Att kring en gifven cirkel ABC omskrifvet en
triangel, som är likvinklig med en gifven triangel DEE.

Här sökas tre sådana punkter på periferien, att de genom
dem dragna tangerande lineerna bilda en A, likvinklig med
A DEF. Kände man två af nämnda punkter ocb
samman-bunde dem med medelpunkten, så uppkomme en fyrsidig figur,
som liade två motstående vinklar hvardera — R (III: 18) och
således de andra två tillhopa = 2R; men den ena af dessa
skall vara = en A i A:n, således den andra dennes
sidovinkel. Häraf fås följande konstruktion.

Drag ut en sida EF åt båda sidor till G och II, sök
cirkelns medelpunkt K ocli drag en radie KB efter behag.
Sätt i K vid KB åt ena sidan en A B KA = A DEG och åt
andra en A BKC= f\DFH, drag genom A, B, C tangerande
lineer och utdrag dem, tills de råkas i L, M, N, så är A LMN
den sökta.

Att han är omskrifven följer af konstruktionen (def. 4).

Det skall således blott bevisas, att lian är likvinklig med
A DEF. I trapeziet A KBM är /\KAM= f\KBM— R
(III: 18), men alla fyra vinklarne tillhopa — 47?, således
/\AKB+ /\M=2R. Nu är ock A DEG + A DEF= 2R
(I: 13) och A A KB— [\DEG (konstr.), således /\M= f\ DEF.

På samma sätt bevisas, att A N är = A DFE, och då
måste A B vara = ,\I> (I: 32. Cor. 1). H. S. G.

Anm. Af I: 13; I: 17 följer, att

[\AKB + A B KC= /\f)KG + /\ DFH>2ß.

Prop. IY. Probl.

(Fig. 138.) Att inskrifva en cirkel i en gifven triangel
ABC.

Den sökta cirkeln skall tangera alla tre sidorna i A ABC.
Af III: 17 Anm. inses, att man för att finna denna cirkels
medelpunkt måste skära två af A:ns vinklar midtitu.

Lindman, liuiMet. /—/!". 6

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0091.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free