- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
82

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

82

Skäi- derföre A ABC ocli [\ACB midtitu genom BD och
CD, hvilka råkas (I: 28. A.) i D, och fåll DE A. AB,
DF± BC, DG _L AC. Emedan f\DBE är = /\DBF och
f\DEB = DFB = R samt sidan BD gemensam, så är
ADEBADFB (I: 2(3), således DE— DF. På samma
sätt bevisas, att DG är = DF. Således är DE=DG—DF.
Uppritar man nu en cirkel, som har D till medelpunkt och
går genom en af punkterna E, F, G, så måste ban också gå
genom de öfriga. Han tangeras ock af sidorna, emedan
vinklarne vid E, F, G äro = R (Hl: 16. Cor. 1). H. S. B.

Anm. Här uppstår dou frågan, om det går an att skära hvilka två
vinklar som helst i triangeln midtitu. Att få är, kan lätt visas.
Sammanbind AD, så följer af I: 47 eller I: ’2(i A, att /\DAE är = f\DAG
eller att om två vinklar i en A delas midtitu samt de tudelande lineernas
skärningspunkt sammanbindes med den tredje vinkelns spets, så blir denne
vinkel äfven midtituskuren. Denna sanning kan ock uttryckas sålunda:
um alla tre vinklarne i en A delas midtitu, sä träffas de riita lineer,
som tudela dem, i en och samma punkt (den inskrifna cirkelns
medelpunkt).

Prop. V. Probl.

(Fig. 139.) Att umskrifva en cirkel kring en gifven triangel
A BC.

Emedan cirkeln skall gå genom A och B, så är AB en
körda; men om en körda skäres midtitu af en mot henne
vinkelrät linea, så är medelpunkten på den skärande lineen
(III: 1. Cor.). Likaledes måste medelpunkten ligga på den
mot AC vinkelräta linea, som skär AC midtitu.

Häraf fås följande konstruktion.

Skär två sidor AB, AC midtitu i D, E resp. och drag
D E A. A B, EFA.AC, så är punkten F, der dessa lineer råkas
(I: 28. A), medelpunkt till den omskrifne cirkeln.

Man behöfver blott bevisa, att F ligger lika långt från
alla vinkelspctsarne. Sammanbind derföre AF, BF, CF.

Nu är AD= BD (konstr.), DF gemensam och f\ADF
= ABDF— R (konstr.), alltså AADF°9ABDF (I: 4),
följaktligen A F~ BF. På samma sätt bevisas, att CF är ––-

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0092.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free