- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
83

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

83

AF, ocli således är AF= BF= CF. Tager man således F
till medelpunkt för en cirkel, hvars periferi går genom A, så
måste han ock gå genom B och C samt är följakteligen den
omskrifne cirkeln (def. 6). II. S. G.

Cor. Genoia tre punkter, som ej ligga i rät linea, kan
blott en cirkelperiferi gå och han är genom dem fullt bestämd.

Aum. 1. Om två sidor i en A delas midtitu genom lineer, som äro
vinkelräta mot -dem, samt från de vinkelrätas skärningspunkt en linea
tillies vinkelrät mot tredje sidan, så blir denna äfven delad midtitu (III: 3).
Detta kan ock uttryckas sålunda: de tre lineer, som äro vinkelräta mot en
A:s sidor och dela dem midtitu, träffas i en och samma punkt (clen
omskrifne cirkelns medelpunkt).

Aum. 2. Läget af punkten F är olika allteftersom A:ns största
vinkel är spetsig, rät eller trubbig. Ar han spetsig, så är det segment,
hvari han står. större än halfcirkeln: således faller F i detta fall inom
A:n; är den största /\ = R, så iir segmentet, hvari han står, lika med
halfcirkeln ocli F faller i den punkt,, der hypotenusan är midtituskuren;
är| sluteligen Anis största vinkel trubbig, så är det segment, hvari lian
står, mindre än halfcirkeln och medelpunkten faller då utom A:n. Af
det nyss sagda ses, att i en rätvinklig A hypotenusans midtpnnkt är den
omskrifne cirkelns medelpunkt, hvilket ock lätt bevisas genom att från
denna punkt fälla vinkelräta lineer på de andra sidorna. Man finner då,
att den räta linea, soin sammanbinder hypotenusans midtpunkt med den
räta vinkelns spets, är lika stor med halfva hypotenusan.

Prop. VI. Probl.

(Fig. 140.) Att i en gifven cirkel ABCD inskrifva en
qvadrat.

Drag två mot hvarandra vinkelräta diametrar AC, BD
och sammanbind AB, BC, CD, DA, så är ABCD den
begärda qvadraten.

Emedan nemligen BE är = IfD (I: def. 15), AE
gemensam och mellanliggande A BE A = f\D EA = R (konstr.),
så är AB FA 00 ABF A (1:4), således AB = AD. På samma
sätt bevisas, att BC är = AB, CD = AD, till följe hvaraf
fig. ABCD är liksidig. Han är äfven rätvinklig, emedan
A BAD, f\ADC, f\DCB, f\CBA samtliga stå i halfcirklar
(III: 31). Således är figuren ABCD en qvadrat, som är
inskrifven i cirkeln. H. S. G.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0093.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free