- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
87

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

87

Emedan bågen CD är — I af periferien och lika stora
kordor upptaga lika stora bågar, så är också båg. BC — båg.
AB — båg. AE — i af periferien. Då måste den
återstående bågen DE äfven vara = i af periferien ocli hans körda
DE—CD (III: 29). Således är 5-hörningen liksidig. Han
är äfven likvinklig, emedan alla lians vinklar stå vid periferien
på lika stora bågar, hvardera = à af periferien (III: 27).
H. S. G.

Prop. XII. Pro bl.

(Fig. 147.) Att omhing en gifven cirkel ABCDE
omskrifvet en regulier femhörning.

Låt A, B, C, D, E vara de punkter; i hvilka en
inskrifven reg. 5-hörnings vinklar stå, ocli drag genom dessa i
punkter tangerande lineer till cirkeln, hvilka råkas i G, lf,
K, L, Mj så är GIIKLM den begärda reg. 5-hörningen.

Sammanbind medelpunkten F med B, K, C, L, D.

Enligt III: 18 och I: 20 A. Anm. är ABFK?° ACFK,
således BK— CK, ABKF=/\CKF, ABFK— ACFK,
alltså A BKC = 2 A C KF, A BFC = 2 A CFK. Af samma skäl är
DL—CL, A DEC— 2 A CLF, ADFC=2/\CFL. Men
emedan båg. B C är — båg. CD såsom båda upptagna af en
inskrifven reg. 5-hörnings sidor, så är A BFC— f\DIV, såledeä
ock f\CFK— f\CFL (Ax. 7).

Efter nu derjemte vinklarne vid C äro räta (III: 18) och
CF gemensam, så är ACFK°° ACFL. således CK=CL eller
KL—2CK och A CKF— A CLF. Det är ock bevist, att BK
är — CK, och kan såsom nu bevisas, att HK är = 2BK,
hvaraf följer, att HK är — KL (Ax. 7). På samma sätt med
de öfriga sidorna: alltså är figuren^liksidig.

Emedan enligt det föregående f\CKF är - a CLF och
a BKC= 2 a CKF, a DLC= 2 a CLF, så är a BKC^ /\ J,LC.
Sammalunda de öfriga vinklarne. Alltså är 5-hörningen
regulier. Enligt konstruktionen är han omskrifven. H. S. G.

Cor. På samma sätt omskrifves kring en älfven cirkel
hvarje annan regulier månghörning, som kan in skrifvas.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0097.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free