- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
90

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

90

Dessa tre vinklar äro ock lika stora mecl sina
vertikalvinklar (I: 15), således alla sex vinklarne vid medelpunkten
lika stora, äfvensom de af dem upptagna bågar (III: 26) och
dessas kordor (III: 29).

Derföre är kordan AB = BC= CD=DE— EF— FA
och 6-hörningen liksidig.

Vidare är båg. B A = båg. EF, således, om bågen BCDE
tillägges, så blir bågen ABCDE = bågen BCDEF (Ax. 2)
och f\AFE= A B AF (III: 27). På samma sätt bevisas, att
de öfriga vinklarne i 6-hörningen äro lika stora, Derföre är
ban ock likvinklig. H. S. G.

Cor. 1. Häraf är klart, att sidan i en reg. ü-hörning,
som är inskrifven i en cirkel, år lika stor med cirkelns radie.

Cor. 2. O in man sammanbinder hvarannan af punkterna
A, B, C, D, E, F, t. ex. A, C, E, så fås en liksidig A
(Jfr prop. 11). Detta är clet beqvämaste sättet att inskrifva en
sådan.

Prop. XVI. Probl.

(Fig. 151.) Att uti en gifven cirkel ABCDF inskrifva en
regidier femtonhör ning.

Detta sker med biträde af en liksidig A och en reg.
5-hörning, hvilka inskrifvas så, att en vinkelspets i hvardera
faller i samma punkt på periferien. Låt AC vara en sida i
en inskrifven liksidig A och AB en sida i en inskrifven reg.
5-hörning. Vore nu periferien delad i femton lika stora delar,
så måste bågen AC, som är = J af periferien, innehålla fem
sådana delar och bågen AB, som är = £ af periferien,
innehålla tre sådana, följaktligen bågen BC två. Skäres nu BC
midtitu i E (III: 30), så är BE = -,L af periferien.
Sammanbinder man derföre BE ocli fortfar att aptera lineer,
lika stora med BE, så blir en reg. 15-hörning inskrifven.
H. S. G.

Anm. 1. Om mail apterar BG=AB, så är CG = lß-hörningens

sida.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0100.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free