- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
94

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

94

Antages det begärda vara gjordt, så att segm. ARB är
det sökta, samt medelpunkten C sammanbindes med A och B
och CL fälles _L AB, så inses lätt att A ACB är = 2 f\ ACL;
inen den är ock dubbelt så stor som vinkeln i segm.’ ARB
(III: 20) och således är /\ACL= f\a. Om man derföre
drager BGA.DE, så är f\ FDG^ /\A eller Arf = skillnaden
mellan R och a. Hade den gifna vinkeln varit trubbig såsom
Aa, således det sökta segmentet mindre än halfcirkeln såsom
AH’B, så skulle man med biträde af I: 13 och III: 22 funnit
äfven då f\A= [\F DG = skillnaden mellan a och R. I
båda fallen blir således synthesen denna: sätt i ena ändpunkten
A en f\BAC=R—a eller a—/’, allteftersom den gifna
vinkeln är spetsig eller trubbig, skär AB midtitu i L och drag
LCA-AB, så är C medelpunkt till den sökta cirkeln, hvilket
utan svårighet bevisas.

Anm. Denna upplösning är en annan än den som gifves i III: 33,
hvilken dock lätt erhålles, om man genom A drager en tangerande linea.

(Fig. 153.) Ex. 4. Att Jrån en vinkelspets rf i cn triangel
A BC draga en rät linea till busen BC, så att qvadraten på den
räta, lineen blir lika stor ined. rektangeln af basens delar.

Antag, att AD är den sökta lineen, så att man har
BD .DC—AD-. Om nu en cirkel omskrifves kring iSABC’
(IV: 5) och AD utdrages till periferien i E, så är BD.DC
’= AD. DE (III: 35) — AD’1 eller AD — DE, d. v. s. AE
midtituskuren. Den linea, som sammanbinder D med
medelpunkten AJ, skall då vara vinkelrät mot AE (III: 3). Man
skall således öfver AM såsom hypotenusa så konstruera en
rätvinklig A, att den räta vinkelns spets fäller på BC, d. v. s.
man har att öfver AM såsom diameter upprita en cirkel (III:
31), då den sökta punkten blir den eller de, i hvilka periferien
råkar BC. Om periferien icke råkar BC, så är problemet
omöjligt; om ban tangerar BC, så finnes en, och om han skär
BC, så finnas två sådana punkter, som begärdes. Häraf fås
följande synthes.

Om skrif en cirkel kring A DC, sammanbind rf med
medelpunkten M, rita öfver AM såsom diameter en cirkel och
sammanbind med den eller de punkter, D, D’, i hvilka

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0104.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free