- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
95

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

95

cirkeln råkar BC. För bevisets skull sammanbindes AD och
HD, hvarjemte AD utdrages till periferien i E. Då är
BD. DC = AD. DE (III: 35); men emedan f\ADM är rät
(III: 31), så är AD=DE (III: 3), alltså BD.DC=AD-.
På samma sätt bevisas att BD’ .D’C— AD’-. H. S. Gr.

(Fig. 154.) Ex. 5. Att på en gifven cirkels ABC periferi
finna en sådan punkt, att, om från densamma tvä tangenter
dragas till en lika stor cirkel DEE af gifvet läge, kordan, som
förenar tangeringspunkterna, är lika stor med den körda i den
förra cirkeln, som uppkommer genom att förena de punkter, i
hvilka lian skäres af de två utdragna tangenterna; och att
bestämma gränsorna för problemets möjlighet.

Vid detta tillfälle synes ingenting i det foregående gifva
någon ledning och man kan ej ens rita en riktig figur, hvilket
annars, då man får taga hvad man vill efter behag, ofta låter
sig göra. Nu nödgas man tillsvidare rita efter ögonmått, så
godt ske kan. Antag då, att A är den sökta punkten ocli
drag derifrån tangentenia AD, AF samt utdrag DA, FA till
C, B resp., så skall DF vara = BC. Sammanbind OA,OD,
OF. Antages BC=DF, så är bågen BC = bågen DF och
de periferivinklar, som stå på dessa bågar, äfven lika (III: 27);
men nämnda vinkel i cirkeln DEF är hälften af f\ DOF eller
= A AOD, emedan OA delar A DOF midtitu. Således är
A BAC= A AOD; men nu är ock A^AC= AD AF (I: 15),
således AE>AF= AAOD, Som nu A DAO är = \/\ DAF,
så är AAOD = 2ADAO-, men AADO är = R (IH: 18),
alltså A A OD + Al>AO—R = 3 /\ DA O eller A DAO=-\R,
f\AODSammanbindes DE, så finner man lätt, att
AO=2DO = cirkelns diameter. Den synthetiska
upplösningen blir alltså följande.

Tag 0 till medelpunkt för en cirkel, hvars radie är =
den gifnes diameter, så fås den sökta punkten. (I närvarande
figur äro de två.) Nu skall bevisas, att om tangenterna AD,
AF dragas samt DA, FA utdragas till den förre cirkelns
periferi i C och B, lineen DF är = BC.

För beviset sammanbindas AO, FO, DO.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0105.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free