Euclidis Elementa / 2-3 (1844) Author: Euklides Translator: Per Reinhold Bråkenhielm Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Första Boken. II. Proposition. Problem - Första Boken. III Proposition. Problem - Första Boken. IV Proposition. Theorem

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

linea AC, och upprita på henne en liksidig triangel,
ADC, a; samt utdrag dess sidor DA och DC, b; tag sedan
C till medelpunkt och rita peripherien BHE genom B,
hvarigenom punkten E blifver gifven; och tag slutligen
D till medelpunkt, och rita en peripheri genom E;
så skall det bevisas, att AG = CB.



Bevis. Ty uti cirkeln FEG är radien
DE = DG, c;

och uti den liksidiga triangeln DAC är
DC = DA;

så att om man tager DC från DE, och DA från DG; så blifva de återstående
CE = AG, eller AG = CE , d.

Men nu är uti cirkeln BEH radien
CB = CE, c;
derföre äro AG och CB lika stora med en och samma CE, och således AG = CB, e, h. s. b.

a. 1 prop.
b. 2 post.
c. 13 defin.
d. 3 axiom.
e. 1 axiom.


III Proposition. Problem.

Om tvänne olika stora räta lineer, AB och C, äro
gifna, att skära af den större, AB, ett stycke,
som är lika stort med den mindre C.


Drag från A en rät linea AD = C, a, och rita, med
A till medelpunkt, en peripheri genom D; så är AE = C.

Bevis. Ty uti cirkeln FDE är radien
AE = AD;
men vi hafva gjort AD = C; derföre är AE = C, b; h. s. b.

a. 2 prop.
b. <i>1</b> axiom.


IV Proposition. Theorem.

<i>Om två sidor och mellanliggande vinkeln uti en
triangel äro lika stora med hvar sin sida och
mellanliggande vinkeln uti en annan triangel; så
skola båda trianglarnes baser [1] vara lika stora;
de öfrige vinklarne uti den ena triangeln vara lika
stora med hvar sin af de öfriga vinklarna uti den
andra triangeln, som stå emot lika stora sidor;
samt hela den ena triangeln vara lika stor med hela
den andra triangeln.</i>


Låt uti de båda trianglarna ABC, DEF sidorna AB =
DE, och AC = DF, samt mellanliggande vinkeln
A = D;
så skall det bevisas, att basen BC = EF;
att vinklarne
ABC = DEF,
som stå emot de lika stora sidorna AC och DF;
att vinklarne
ACB = DFE,
som stå mot de lika stora sidorna AB och DE;
samt att trianglarnes ytor
ABC = DEF

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>