Euclidis Elementa / 20-21 (1844) Author: Euklides Translator: Per Reinhold Bråkenhielm Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Första Boken. XXII Proposition. Theorem - Första Boken. XXIII Proposition. Problem - Första Boken. XXIV Proposition. Theorem

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

FK, FG, GK, lika stor med hvar sin af lineerna
A, B, C, h. s. b.

XXIII Proposition. Problem.

Att vid en gifven rät linea, och uti en gifven punkt
på henne, rita en vinkel, som är lika stor med en
gifven rätlinig vinkel.


Låt AB vara den gifna räta lineen och A den gifna
punkten, samt D den gifna vinkeln; det
begäres, att en vinkel måtte ritas uti A, vid lineen
AB, som är lika stor med D.

Tag punkterna C och E efter behag, drag
CE, och upprita en triangel ABF, hvars sidor äro
lika stora med hvar sin af lineerna CD, DE, CE;
så att AB=DC, AF=DE och BF=CE; 22 prop.
då måste vinkeln CDE=BAF, h. s. b. . 8 prop.


XXIV Proposition. Theorem.

Om två sidor uti en triangel äro lika stora med hvar
sin sida uti en annan triangel, men mellanliggande
vinkeln uti den ena triangeln är större, än
mellanliggande vinkeln uti den andra; så skall basen,
som står emot den större vinkeln, vara större, än
basen, som står emot den mindre vinkeln.


Låt ABC och DEF vara tvänne trianglar, uti hvilka AB = DE,
AC = DF, men vinkeln BAC > EDF; så skall det bevisas,
att basen BC > EF.

Rita uti D, vid räta lineen DF, en vinkel
GDF = A, a; gör DG = AB eller = DE, b;
drag GE.

Bevis. Emedan således DG = AB, DF = AC
och mellanliggande vinkeln GDF = A; så måste
basen GF=BC, c.

a. 23 prop.
b. 3 prop.
c. 4 prop.
d. 5 prop.
e. 19 prop.
Vidare efter DG = DE; så måste uti
den likbenta triangeln DGE, vinkeln
vid basen DGE = DEG, d; hvaraf
följer, att vinkeln DEG > FGE, och
alltså ännu mera vinkeln FEG > FGE.
Men uti triangeln FGE måste den sidan vara
större, som står emot en större vinkel, e; derföre
är GF > EF. Nu är förut bevist, att GF = BC;
alltså måste BC > EF, h. s. b.


Skulle punkten G falla på samma räta linea, som
F och E; så är

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>