- Project Runeberg -  Euclidis Elementa /
32-33

(1844) Author: Euklides Translator: Per Reinhold Bråkenhielm
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Första Boken. XXXII Proposition. Theorem - Första Boken. XXXIII Proposition. Theorem - Första Boken. XXXIV Proposition. Theorem

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

hvadan ...... ECD+ACE=A+B 2 axiom.
d. v. s. ....... ACD=A+B, h. s. b.

2:o Alla tre vinklarne A+B+ACB = tvänne räta.

Bevis. Emedan det är bevist,
att ......... ACD=A+B;
så måste ACD+ACB=A+B+ACB ......... 2 axiom.
Men ... ACD+ACB= tvänne räta ...... 13prop.
Alltså måste
äfven . A+B+ACB= tvänne räta, ... 2 axiom. [*note: kanske 12 axiom. eller 1+2]
h. s. b.

1 Coroll. Uti hvar och en triangel äro alla
tre vinklarne, titthopatagne, lika stora med alla
tre vinklarna, tillhopatagna uti hvar och en annan
triangel.


2 Coroll. Om tvänne vinklar uti en triangel äro lika
stora med tvänne vinklar uti en annan triangel;
så är den tredje vinkeln uti den ena triangeln lika
stor med den tredje vinkeln uti den andra.


3 Coroll. Om en vinkel uti en triangel är rät,
så äro de båda öfriga tillsammantagne lika
med en rät vinkel.


4 Coroll. Om den vinkeln, som omfattas af
de lika sidorna uti en likbent triangel, är rät;
så är hvar och en af de båda öfriga vinklarne en
half rät vinkel.


5 Coroll. Uti en liksidig triangel är hvar
och en af vinklarna lika med en tredjedel af 2 räta,
eller två tredjedelar af en rät vinkel.




XXXIII Proposition. Theorem.

De räta lineer, som sammanbinda parallela och lika
stora räta lineer, på samma sida, äro sinsimellan
parallela och lika stora.


illustration placeholder

Låt AB vara parallel och lika stor med CD, och låt
AC och BD sammanbinda dem på samma sida: det
skall bevisas, att AC är parallel och lika stor med BD.

Sammanbind punkterna C och B.

<sp>Bevis.</b> Emedan AB antages vara lika stor med
CD och BC är gemensam för båda trianglarna BAG
och CDB, samt mellanliggande vinkeln ABC = BCD,
eftersom det äfvenledes är antaget, att AB och CD
äro parallela och dessa vinklar äro alternatvinklar,
a: alltså måste, b, basen AC=BD, och vinkeln
ACB, som står emot AB, vara lika
stor med vinkeln CBD, som står
emot den lika vara stora sidan CD.

a. 29 prop.
b. 4 prop.
c. 27 prop.

Efter således alternatvinkeln ACB=CBD, så
måste AC äfven vara parallel med BD, c; h. s. b.

XXXIV Proposition. Theorem.

De sidor och vinklar, som stå midt emot hvarandra uti
en parallelogram, äro lika stora, och diagonalen skär
parallelogrammen midtitu.



<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Sat Dec 9 22:10:49 2023 (aronsson) (diff) (history) (download) << Previous Next >>
https://runeberg.org/elementa/0024.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free