Euclidis Elementa / 38-39 (1844) Author: Euklides Translator: Per Reinhold Bråkenhielm Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Första Boken. XXXVIII Proposition. Theorem - Första Boken. XXXIX Proposition. Theorem - Första Boken. XL Proposition. Theorem

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

Låt ABC och DCE vara tvänne trianglar, som stå på lika
stora baser BB och CE, och imellan samma parallela
lineer BE och AD: det skall bevisas, att triangeln ABC=DCE.

Bevis. Drag BG parallel med AC, a, och EH parallel
med CD, a; drag ut AD till G och H.


Då är parallelogrammen GC = CH; b; men
triangeln ABC är hälften af GC, och,
triangeln DCE är hälften af CH, c;
Derföre måste triangeln ABC = DCE, d;,
h. s. b.

a. 31 prop.
b. 36 prop.
c. 34 prop.
d. 7 axiom.

XXVIX Proposition. Theorem.

De trianglar, som äro lika stora, och stå på samma
bas, åt samma sida, äro imellan samma parallela
lineer.


Låt CAB och DAB vara tvänne lika stora trianglar,
som stå på samma bas AB, och låt räta lineen CD
vara dragen; så skall det bevisas, att CD är parallel
med AB.

Bevis. Ty om icke CD är parallel med AB; så drag CF
parallel med AB, a; och drag BF. Då äro CAB och FAB
tvänne trianglar, som stå på samma bas, AB, och
prop. imellan samma parallela lineer, AB
och CF; derföre måste triangeln
CAB=FAB, b. Men nu är det antaget, att
triangeln CAB = DAB; således skulle FAB = DAB,
c, en del med sitt hela, hvilket är omöjligt,
d. Derföre kan icke CF vara parallel med AB.
På samma sätt bevises, att ingen annan rät linea,
som drages genom C, kan vara parallel med AB,
utom CD. Alltså är CD parallel med AB. h. s. b.

a. 31 prop.
b. 37 prop.
c. 1 axiom.
d. 9 axiom.


XL Proposition. Theorem.

De trianglar, som äro lika stora, och stå på lika
stora baser, på samma räta linea, åt samma sida,
äro imellan samma parallela lineer.


Låt ABC och GDE vara tvänne trianglar, som äro
lika stora, och stå på lika stora baser AB och DE,
samt på samma räta linea AE: det skall bevisas, att,
om CG drages, AE är parallel med CG.

Bevis. Ty låt, om det vore möjligt, CF vara
parallel med AE; drag EF.

a. 38 prop.
b. 1 axiom.
c. 9 axiom.

Då måste triangeln ABC=DEF, a; men det är
antaget, att ABC = GDE; således
skulle DEF = GDE, b; och då det
är omöjligt, c, kan ej heller CF
vara parallel med AE. På samma sätt

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>