Euclidis Elementa / 40-41 (1844) Author: Euklides Translator: Per Reinhold Bråkenhielm Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Första Boken. XL Proposition. Theorem - Första Boken. XLI Proposition. Theorem - Första Boken. XLII Proposition. Problem - Första Boken. XLIII Proposition. Theorem

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

bevises, att ingen annan rät linea genom C, utom CG,
kan vara parallel med AE. Alltså är AE
parallel med CG, h. s. b

XLI Proposition. Theorem

Om en parallelogram ABCD, och en triangel, EBC
stå på samma bas, BC, och imellan samma parallela lineer,
BC och AE; så skall parallelogr. ABCD vara dubbelt så
stor, som triangeln EBC.

<sp>Bevis.</b> Drag räta lineen AC.


Parallelogrammen ABCD är dubbelt så stor, som
triangeln ABC, a, och triang. ABC=EBC, b;
derföre måste parallelogr ABCD äfven vara
dubbelt så stor, som triangeln EBC, h. s. b.

a. 34 prop.
b. 37 prop.

XLII. Proposition. Problem.

Att upprita en parallelogram, som är lika stor med
en gifven triangel, och som har en vinkel lika stor
med en gifven vinkel.


Låt ABC vara den gifna triangeln, och D den gifna
vinkeln: en parallelogram skall uppritas, som är lika
stor med triangeln ABC, och som har en vinkel=D.

Skär BC midtitu ut E, a, rita uti E, vid EC, vinkeln
FEC=D, b, drag CG parallel med EF, c, och AG
parallel med BC; så blifver EG en parallelogram, d,
hvilken är lika stor med triangeln ABC.

Bevis. Drag räta lineen AE.

Triangeln ABE = AEC, e; således är triangeln
ABC dubbelt så stor, som AEC.
Men parallelogrammen EG är äfven
dubbelt så stor, som triangeln AEC,
f; derföre måste parallelogr. EC vara
lika stor med triangeln ABC, g,
h. s. b.

a. 10 prop
b. 23 prop.
c. 31 prop.
d. 22 defin.
e. 38 prop.
f. 41 prop.
g. 6 axiom.

Om man genom någon punkt, F, på diagonalen uti en
parallelogram, drager tvänne räta lineer GH och EK.,
parallela med parallelogrammens sidor; så blifver
derigenom parallelogrammen ABCD delad uti fyra
parallelogrammer GE, KH, FB och DF. Af dessa sägas GE
och KH stå omkring diagonalen; och de båjla öfriga,
FB och DF sägas vara Fyllnader till de parallelogrammer,
som stå omkring diagonalen. (Se följande figur).


XXIII Proposition. Theorem.

Uti hvar och en parallelogram, ABCD, äro fyllnaderna,
DF och FB, till de parallelogrammer, som stå omkring
diagonalen, lika stora.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>