Euclidis Elementa / 52-53 (1844) Author: Euklides Translator: Per Reinhold Bråkenhielm Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Andra Boken. Proposition II. Theorem - Andra Boken. Proposition III. Theorem - Andra Boken. Proposition IV. Theorem

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

Proposition II. Theorem.



Om en rät linea AB är skuren i tvänne delar AC
och CB, huru som heldst; så skola rectanglarne
af hela lineen AB och hvar och en af hennes delar
vara tillsammantagna lika stora med qvadraten på
hela lineen.

Det skall bevisas, att
__²
        AB.AC4-AB.CB=AB.

Bevis. Om man uppritar på AB en qvadrat, a; och
drager CE parallel med AD, b; så är AE den rectangel,
som innehålles af A B och AC, ty han innehålles af
AD och AC, af hvilka AD = AB, emedan de äro sidor i
samma qvadrat. På samma sätt bevises, att CF
innehålles af AB och CB.

a. 46 prop 1.
b. 31 prop. 1.

Men nu är.

                AE+CF=AF,
__²
d. v. s. AB.AC + AB.CB = AB h. s. b.

Proposition III. Theorem.



Om en rät linea AB är skuren huru som heldst i
tvänne delar, AC och CB; såskall rectangeln af hela
lineen, AB, och den ena delen, CB, vara lika stor
med rectangeln af båda delarna, tillhopa med
qvadraten på den först omtalta delen CB.

Det skall bevisas, att
__²
AB.CB = AC.CB + CB

Ty, om man uppritar en qvadrat på CB och fullbordar
rectangeln AF; så är AF rectangeln af AB och CB;
emedan CB = BF, och AE är rectangeln af AC och CB.

Men nu är AF = AE + CF,
__²
d. v. s. AB.CB = AC.CB+CB, h. s. b.

Proposition IV. Theorem.

Om en rät linea, AB, är skuren, huru som heldst,
i tvänne delar, AC, CB; så är qvadraten på hela
lineen lika stor med qvadraterna på båda delarna
tillsammantagna med två gånger rectangeln af delarna.



Det skall bevisas, att
__² __² __²
AB = AC+CB+ 2 AC.CB.


Upprita på AB qvadraten BG,
a, drag AK, och genom C, CH
parallel med AG eller med BK,
samt genom E, DF parallel med
AB eller med GK, b.

Bevis. Räta lineen AK, som råkar de
båda parallela lineerna CH och BK, gör vinkeln
CEA=BKA, c. Men BKA=BAK, d, emedan

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>