Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Tredje Boken. VII Proposition. Theorem - Tredje Boken. VIII Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
T8 Tredje Boken.
Vidare, BE = CE och EF
a. 20 prop. 1. är gemensam
b. 24 prop. 1. f5r båda tri_
c. 5 axiom. angjarna BEP
K och CEP, men vinkeln BEF >CEF; således måste FB >
FC, b, h. s. b. På samma sätt bevises, att FC>FG.
Slutligen, emedan EF + FG >EG, a; så måste äfven EF +
FG > ED, och således FG > FD, c, h, s. b.
2:o Om man ritar vinkeln FEH^FEG, a, och drager FH;
så skall det bevisas, att FG=FH.
Bevis. Emedan EG = EH, efter de äro radier i samma
cirkel, och EF är gemensam till båda trianglarna GEF
och HEF,, samt mellanliggande vinklarne vid E äro
gjorda lika stora, så måste basen FG - FH, b; h. s. b.
a. 23 prop. 1. Om man nu på högra sidan
b. 4 prop. 1. om AD? utom FH? äfven kunde
draga FK rz FG; så skulle den lineen FH, som ar
längre från den största, vara lika stor med den, FK,
som är närmare intill henne, hvilket strider
emot hvad förut är beyist i denna proposition.
Alltså kunna blott 2 och 2 lika stora räta
lineer dragas från den gifna punkten till
peripherien, en på hvardera sidan om den största el
ler minsta, h, s. b.
Tredje Boken. 79
VIII Proposition, Theorem.
Om man från en punkt utom en cirkel drager räta
lineer till cirkelns peripheri; af hvilka en går
genom medelpunkten; så är, bland dem, som falla pä
den frånböjda (con-cava) delen af cirkelns peripheri,
den störst, som går genom medelpunkten; och bland
de öfriga är den större, som är närmare intill den,
som går genom medelpunkten, än den> som är längre
från henne.
Men bland dem, som falla på den åtboj-da (convexa)
delen af peripherien, är den minst, som är imellan
punkten och diame~ tern; och bland de öfriga är den
mindre, som är närmare intill den minsta, än den,
som är längre från henne.
Från den gifna punkten kunna blott 2 och 2 räta
lineer, som äro lika stora, dragas till peripherien,
en på hvardera sidan om den minsta.
Låt M vara medelpunkten till cirkeln ACB; så skall
det bevisas;
l:oattDA>DE>DF>DC.
2:o attDO <DL < DI < DH.
3:o att DB kan vara lika stor med DI; men att ingen
annan linea, på högra sidan om DL, kan från D dragas
till peripherien, lika stor med DI.
Bevis. Drag radierna ML, Ml, MH, MC, MF, ME.
l:o Emedan MD + ME > DE, a; så måste äfven MD + MA>DE,
d, v. s. DA >DE.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
