Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Tredje Boken. X Proposition. Theorem - Tredje Boken. XI Proposition. Theorem - Tredje Boken. XII Proposition. Theorem - Tredje Boken. XIII Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
82
Tredje Boken.
a. 9 pr öp. 3.
b. 5 prop. 3.
BEGH, a; och då skulle tvänne
cirklar, som skära hvarandra, hafva
samma medelpunkt, hvilket är omöjligt, b. Allt
så kunna icke 2:ne cirkelperipherier skära hvar
andra uti flera an 2:ne punkter; h. s. b.
XI Proposition. Theorem*
Om tvänne cirklar tangera hvarandra innantill, och
man drager ut den räta lineen, som sammanbinder deras
medelpunkter ; så går hon genom langeringspunkten.
Bevis. Ty om tan-geringspunkten vore A, och
medelpunkten till cirkeln ABC vore F, och till
ADE vore G; så att CH vore den räta lineen som
sammanbinder dem:
så drag ÄG, AF. Då är AF = FH, emedan de äro radier
uti samma cirkel; menAG4-GF> a. 20 prop. 1. AF, a;
derföre måste äfven ÄG »f GF >FH, eller ÄG >GH.
Vidare är ÄG-GD, emedan de äro radier i samma cirkel;
således är GDirGH, en del lika stor med sitt hela,
hvilket är omöjligt. Alltså kan ej den räta lineen,
som sammanbinder medelpunkterna, vara CH. På samma
sätt bevises, att ingen annan rät linea utom AF kan
sammanbinda cirklarnas medelpunk-
Tredje Boken.
83
ter; och således går denna sammanbindande linea genom
punkten A.
XII Proposition. Theorem.
Om tvänne cirklar tangera hvarandra utantill,
så går den räta lineen., som samman-binder deras
medelpunkter, genom tangerings-punliten.
Bevis. Ty om tangérings-punkten är A, men cirklarnas
medelpunkter vore F och G; så skulle FC = FA och
GD^GA, och således
FC-f GD-FA + GA, . . a. Men FG > FC 4 GD; derföre
måste a. 2 axiom
FG>FA + GA, b. 20 prop. 1.
hvilket är omöjligt, b. Således kan icke FG vara den
räta linea, som förenar cirklarnas medelpunkter t
och på samma sätt bevises, att det ej kan vara någon
annan rät linea, än en, som går genom A; h. s. b.
XIII Proposition. Theorem.
En cirkel kan ej tangera en annan cirkel uti Jlera
än en punkt, antingen han tangerar utantill eller
innantill.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
