Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Tredje Boken. XIV Proposition. Theorem - Tredje Boken. XV Proposition. Theorem - Tredje Boken. XVI Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
86
Tredje Boken.
På samma sätt, som i det föregående, bevises då,
att AB är dubbelt så stor som FB, och LM dubbelt så
stor som KM; och efter då AB = LM; så måste äfven
halfparten FB = KM.
Nu är CF
FB2= CB*
och
Men ....... CB=CM;
derföre måste CF + FB == CK** KM ;
och då enligt hypoth. FB = KM, eller FB*=: KM;
så måste CF=.CK9å9 eller CF = CK, h. s. b.
XV Proposition* Theorem.
Diametern är den största räta linea uti en cirkel,
och bland de öfriga är den större, som är närmare
intill diametern, än den, som är längre från honom,
Om E är medelpunkt till cirkeln ABC, och EK är
vinkelrät mot FG, och EH mot BC, samt EK >EH; så
skall det bevisas, att
AD>BC>FG.
Bevis. Gör EL^ EH, och drag, genom L, MN vinkelrät
mot EK, samt radierna EM, EF, EG, EN
Tredje Boken. 87
DåmåsteBC=MNa. Men ME a. 14 prop. 3. + EN> MN, b;
derföre måste ME *>. 20 Pr°P- *. + EN>BC.
Vidare är ME + EN = AD; alltså är AD > BC.
Åter efter ME =: FE och EN = EG, men
vinkeln MEN > FEN; så måste,MN > FG, d. v. s. att BC
>FG; alltså är
AD>BC>FG, h. s. b.
XVI Proposition. Theorem*
l:o En rät linea, som drages genom yttersta ändan
af diametern uti en cirkel, vinkelrät emot honom,
faller hel och hållen ut om cirkeln.
2:o Imellan denna vinkelräta linea och cirkelns
peripheri kan, genom yttersta ändan af diametern,
ingen annan rät linea dragas.
3:o Den vinkeln, som cirkelns peripheri formerar m$d
diametern, är större än någon rätlinig spetsig vinkel;
men den vinkeln, som cirkelns peripheri formerar med
den vinkelräta lineen, är mindre än någon rätlinig
spetsig vinkel.
l:o Låt D vara medelpunkt till cirkeln AFB; så skall
det bevisas, att, om en rät linea drages genom A9
vinkelrät mot AB, faller hon hel och hållen utom
cirkeln.
Bevis. Ty om denna vinkelräta lineen, ej folie såsom
EA? utan såsom FA, så att hon traf-
7
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>