Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Tredje Boken. XVI Proposition. Theorem - Tredje Boken. XVII Proposition. Problem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
88
Tredje Boken.
fade cirkelns peripheri äfven i punkten F;
sammanbind D och F:
GE Då är DA = DF,och så-
ledes vinkeln DAF ~ DFA, a.
a. 5 prop. 1. Men DAF är
b. 17’prop. 1. antagen vara en rät vinkel; derföre
måste bå ,da vinklarna DAF och DFA
vara räta, hvilket är omöjligt, b. Alltså kan ej den
räta lineen, som drages genom A, vinkelrät mot AB,
träffa cirkeln uti någon mera punkt än A, och faller
således hel och hållen utom cirkeln, h. g. b.
2:o Det skall bevisas, att ingen rät linea kan dragas
imellan peripherien och den vinkelräta lineen EA,
genom A. . .
Bevis. Ty om det vore möjligt, att t. ex. GA vore en
rät linea, som går genom A imellan peripherien och EA;
så drag DC, vinkelrät mot GA.
Då är DA, som står emot den räta vinkeln DCA,
uti triangeln DAC, större än DC, c, hvil-c. 19
prop. 1. ket är omöjligt. Alltså kan ingen rät linea
dragas genom A, imellan peripherien och EA, h. s. b.
3:o Slutligen skall d^t bevisas, att vinkeln, som
formeras af bågen FOA och diametern AB, är större,
än någon rätlinig spetsig vinkel; och att vinkeln,
som formeras af bågen FOA och räta lineen EA, är
mindre, än någon rätlinig spetsig vinkel;
< N
,fc
i
Tredje Boken. 89
Bevis. Ty det är förut bevist rara omöjligt, att
genom A draga någon rät linea, emellan peripherien
och bågen, som kunde med AB formera den större,
och med EA den mindre vinkeln.
Corollarium. Om en rät linea drages, vinkelrät mot
diametern, genom hans yttersta ända, så tangerar
hon cirkeln.
Proposition . P rollie m.
Att från en gifven punkt, A, utom en cirkel, CBD ,
draga en rät linea, som tangk-rar honom.
Med samma medelpunkt, E, som för cirkeln CBD, rita
genom A en peripheri, AFG; drag DF vinkelrät mot AE,
a, sammanbind E med F, och A med B; så skall det
bevisas, att AB tangerar cirkeln CBD.
Bevis. Emedan uti trianglarna AEB och FED, EA^EF
och EB = ED, samt vinkeln E är gemensam för båda ;
så måste vinkeln ABE = FDE, b. Men FDE är en rät
a. 11 prop. 1. vinkel; derföre måste äfven ABE b- *
Pr°P- 1-vara en rät vinkel; och alltså c’ cor’roti11
10S tangerar räta lineen AB cirkeln p ^’
CBD, c; h. s. b.
7*.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
