Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Tredje Boken. XX Proposition. Theorem - Tredje Boken. XXI Proposition. Theorem - Tredje Boken. XXII Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
92
Tredje Boken.
lar äro lika stora, så måste BDE rara dubbelt så stor,
som BAB, h. s. b.
2:o Det skall bevisas, att BDC är dubbelt så stor
som BAC.
Bevis. Drag diametern AE. Enligt föregående bevis
är då vinkeln BDE dubbelt så stor, som BAE; och på
samma sätt bevisas, att EDC är dubbelt så stor, som
EAC. Alltså måste hela vinkeln BDC vara dubbelt så
stor, som hela vinkeln BAC, h. s. b.
3:o Det skall bevisas, att vinkeln BDC är dubbelt så
stor, som BEC.
Bevis. Drag diametern AE. Enligt första beviset i
denna proposition är då vinkeln ADB dubbelt så stor,
som AEB; och enligt samma bevis måste även vinkeln
ADC vara dubbelt så stor, som AEC. Om man då tager ADC från ADB, så blir återstoden BDC
dubbelt så stor, som återstoden BEC, då man tager
AEC från AEB; h. s. b.
XXI Proposition* Theorem.
De vinklar, som stå i samma cirkelsegment,
äro lika stora.
l:o Det skall bevisas, att vinkeln BÅD = BED.
Tredje Boken.
03
Bevis. Om man från medelpunkten F drager FB och FD;
så äro vinklarna BÅD och BED halfparten af B FD, a,
alltså äro a. 20 prop. 8. de äfven sinsimellan
lika stora, b; V T axiom. h, s. b.
2:o Om cirkelsegmentet är mindre, än half-cirkeln,
såsom segmentet BAE; så skall det bevisas, att
vinkeln BAE=BHE.
" Bevis. Drag räta lineen AH. Uti trianglarna BAK och
EHK är vinkeln ABH = AEH, enligt nästföregående bevis,
emedan de stå uti samma cirkelsegment ABDEH, som
är större än half-cirkeln. Uti samma båda trianglar
är vinkeln A KB = EKH, a; derföre måste den tredje
vinkeln BAK, a. 15 prop. 1. d. v. s. BAE, vara lika
stor .med b- 32 Pr°P- l den tredje vinkeln KHE,
d. v. s. med BHE, b; h. s. b.
Proposition, Theorem.
Uti fyrsidiga Jigurer^ hvilkas vinklar stå uti en
cirkels peripheri, äro de vinklar, som stå midtemot
hvarandra, tillhopatagna lika stora med tvänne räta.
Det skall bevisas, att vinklarna BA3£+BCT> =: 2:ne
räta vinklar; och att vinklarna ABC + ADC = 2:ne
räta vinklar.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
