Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Tredje Boken. XXVII Proposition. Theorem - Tredje Boken. XXVIII Proposition. Theorem - Tredje Boken. XXIX Proposition. Theorem - Tredje Boken. XXX Proposition. Problem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
98
Tredje Boken.
= EHF, och till följe deraf äfven deras halfparter,
BAC = EDF, b. h. s. b.
XXWMI Proposition. Theorem.
Uti lika stora cirklar, upptaga lika stora cordor
lika stora bågar y den större med den större, och
den mindre med den mindre.
Om cirkeln ABC = DEF, och cordan BC = EF; så skall
det bevisas, att bagen BGC = EHF, och att bågenr BAC
= EDF.
Bevis. Drag radierna KB, KC, LE, LP, hvilka alla
blifva lika stora’, emedan cirklarne äro antagne vara
lika stora, a. Då nu äfven
a. l defin. 3. cordan BC = EF; så måste vinkeln
b. 8 prop. 1. K = L, b; samt till följe deraf bå-
c. 26 prop. 3. gen BGC = EHp c Men hela
peripherien ABGC är lika stor med hela peripherien
DEHF; derföre måste den återstående bågen BAC = EDF;
h. s. b.
Corollarium. Lika stora cordor, uti samma
cirkel, upptaga lika stora bågar.
XXIX Proposition. Theorem*
Lika stora bågar, af lika stora cirklar, upptaga
lika stora cordor.
Tredje BokenL
99
Om cirkeln ABC = DEF, och bågen BGC = EHF; så skall
det bevisas, att cordan BC=EF.
Bevis. Drag radierna KB, KC, LE, LF, hvilka alla
måste vara lika stora, emedan cirklarne äro lika;
och då äfven mellanliggande vinkeln K = L, efter de
stå på lika stora bågar, a; så måste basen BC == a» 27
Pr°P> 8. basen EF, b; h. s, b. b-
4 Pr°P- *.
XXX Proposition. Problem*
Att skära en gijfaen cirkelBåge ADB
midtitu. /"/
’ ^ ’ IL
tA
Drag cordan AB, skar henne midtitu genom vinkelräta
lineen CD, a; så skall det bevisas, att bågen AD = BD.
Bevis. Drag cordor na AD och BD.
7 ’ X * Då äro två sidor, DC och
Ä c B CA, uti triangeln ADC, lika stora med hvar sin
sida, CD och a. 10 o. 11 prop. 1. CB, uti triangeln
BDC; och b- * PTP- *.
mellanliggande vinklarne vid c’ Cor.tiUMpnip.*. C
äro räta; derföre måste cordan AD = BD, b; och till
följe deraf bågen AD = BD, c; h. s. b.
t
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
