Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Tredje Boken. XXXI Proposition. Theorem - Tredje Boken. XXXII Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
100
Tredje Bojten.
5LXXI Proposition. Theorem.
l:o Den vinkeln, som står uti halfcirktln är en
rät vinkel.
2:o Den vinkeln, som står uti ett segment, som är
större lin half cirkeln, är mindre än en rät vinkel.
3;o Den vinkeln, som står uti ett segment, som är
mindre, än halfcirkeln, är större än en rät vinkel.
4:o Det större segmentets vinkel är större än en rät,
och det mindre segmentets vin-kel är mindre än en räf.
l:o Låt ABGC vara en cirkel, BC en af
hans diametrar, och E hans medelpunkt, samt
cordorna BÄ och CA skära hvarandra på peri-
,pherien; så skall det bevisas, att vinkeln BAC är
en rät vinkel.
Bevis. Drag AE och drag ut BÄ åt P.
Emedan EB=EA = EC så är vinkeln
EAB=EBA
och vinkeln . . EAC=ECA,a; och således vinkl. BAB
+EAC = EBA + ECA, b. d. v. s......
J
Tredje Boken.
101
Men uti triangeln ABC är den yt- a.
5 prop. 1. tre vinkeln CAF=CBA 4BCA, c; b
2 axiom.
således måste C AF = BAC, d. c, Sf
p^pm1’
AIU ° .. - i i r>*r» -M .
"’ l axiom-
Alltså ar vinkeln BAL/ en rät vin- e< J-Q defin. 1.
kel, e; h. s. b. f.
21 prop. 3.
g. 22 prop. 3.
2:o Det skall bevisas, att vinkeln AGC är mindre än
en rät vinkel.
Bevis. Vinkeln AGC = ABC, f; men emedan BAC är en rät;
så måste ABC vara mindre än en rät, c; och således
äfven AGC mindre än en fät; h. s. b*
3:o Det skall bevisas, att vinkeln ADC är större än
en rät vinkel.
Bevis. Vinkfarne ADC -f AGC = 2:ne räta, g; men AGC
är mindre än en rät; derföre måste ADC vara större
än en rät vinkel, h. g. b.
4:o Det skall bevisas, att vinkeln, som formeras
af räta lineen AC och båg^n AB, är större än en rät
vinkel, och att vinkeln, som formeras af räta lineen
AC och bågen ADC, är mindre an en rät vinkel.
Bevis. Ty den förra vinkeln är större än BAC, och
den sednare är mindre än GAF, hvilka båda vinklar
äro förut bevista vara räta.
Proposition. Theorem;
Om, en rät linea tangerar en cirkel, 045* en annan
rät linea, genom tangeringspurikten,
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
