Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Fjerde Boken. IV Proposition. Problem - Fjerde Boken. V Proposition. Problem - Fjerde Boken. VI Proposition. Problem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
114
Fjerde Boken.
DE, DF, DG vinkelräta mot triangelns sidor; så skall
det bevisas, att D är medelpunkt, och DE radie till
den begärda cirkeln.
Bevis. Vinkeln DEE=DFB;
emedan båda äro räta, och vinkeln DEE = DBF, emedan
B är midtitu skuren; sidan BD är gemensam för båda
trianglarna; derföre måste sidan DE == DF, c.
a. 9 prop. 1. På samma sätt bevises, att DF=DG.
b. 12 prop. 1.’ Tager man då D till medelpunkt
c. 26 prop. 1. och DE tm radie för en periphe.
d. 16 prop. S. ° ° , , «r>
-o r
r r n, sa måste hon atven ga genom
F och G; samt vara inskrifven uti triangeln ABC,
emedan triangelns alla tre sidor äro vinkelräta mot
radierna och tangera således cirkeln, d; h. s. b.
V Proposition. Problem*
Att omskrifvet en cirkel omkring en gifven triangel^
ABC.
Skär tvänne af triangelns sidor, AB och AC, midtitu
genom de vinkelräta lineerna DF och EF, a; så skall
det bevisas, att den peripheri, som har F till
medelpunkt och går genom A, äfven går genom B och C.
Fjerde Boken. 115
Bevis. Drag AF, BF och CF.
Då äro två si- a. 10 och 11 dör DA, DF
’ Pr°P- l och.mellanliggan- b’ * P*°P- *. de
vinkel ADF, lika stora med hvar sin sida DB, DF och
mellanliggande vinkel BDF; derföre måste AF = BF,
b. På samma sätt bevises, att AF = CF; alltså äro
alla tre sidorna, FA = FB = FC5 h. s. b.
t Om triangeln är rätvinklig,
så fäller medelpunkten, F, på den sidan BC, som står
emot den räta vinkeln A»
Om triangeln är trubbvinklig, så faller medelpunkten,
F, utanför triangeln; men alldeles enahanda bevis
eger rum för alla tre händelserna.
TI Proposition* Problem.
Att inskrifva en qvadrat uti en gifven cirkel,
AB CD.
Drag tvänne mot hvarandra vinkelräta diame-
a. 11 prop. 1. trär AC och BD, a; sammanbind
b. 4 prop. 1. A med B och med D, samt C med
c. 31 prop. S. g och med D; go . " ,
, _,
sas, att ABCD är en qvadrat.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
