Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Fjerde Boken. XIII Proposition. Problem - Fjerde Boken. XIV Proposition. Problem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
124 Fjerde Boken.
Skär femhorningens ena vinkel BCD midtitu genom CF; a,
skärsedan sidan CD midtitu genom vinkelräta lineen KF,
b; drag FH, FG, FI, FL vinkelräta mot femhorningens
sidor; så skall det bevisas, att F är medelpunkten,
och FK radie till den inskrifna cirkeln.
Bevis. Drag räta lineen FD.
Emedan CK = KD, F K = FK, och vinklarne vid K
äro räta; så måste vinkeln FCK=FDK, c; men FCK är
femhorningens halfva vin-.. 9 prop. 1. kel, derföre
måste äfven FDK va-
b. 12 prop. 1. ra femhorningens halfva
vinkel,
c. 26 prop. 1. ^ v, g. att vinkeln
d. 4 prop. 1. * FDK = FDH.
e. 16 prop. 3. ^ de båda trianglarna FKD, FHD
äro således vinklarne vid D lika stora, äfvensom vid
H och K, samt sidan FD gemensam; derföre måste KD =
DH, och
d.
Fjerde Boken,
125
På samma sätt bevises, att FH = FG - FI = FL; så att,
om man tager F till medelpunkt, och FK till radie för
en cirkel, så går dess peripheri genom K, H, G, I och
L; och denna cirkel ar da inskrifven uti femhörningen;
ty då vinklarne vid
K, H, G, I och L äro räta, tangera femhorningens
alla sidor cirkeln, e; h. s. b.
’ \
Coroll. Om man skär tvänne närliggande vinklar uti
en regulier månghörning midtitu, och från de skärande
lineernas afskäringspunkt drager räta lineer till de
öfriga hörnen uti månghörningen; så blifva äfven de
Öfrige vinklarne uti månghörningen derigenom skurna
midtitu.
Den funna afskärningspunkten är den in* skrifna
cirkelns medelpunkt.
XIV Proposition. Problem.
Att omkring en gifven regulier femhörning
omskrifvet en cirkel.
Skär vinklarna BDC och DCE midtitu genom FD och FC,
a; så skall det bevisas, att F är medelpunkten till
den omskrifna cirkeln.
Bevis. Drag FB, FA, FE; a. 9 prop. 1. så blifva
alla vinklarne vid peri- b- Jjr’ Jlål 4 pherien
halfparter af femhörnin- c 6 ^j/ ^ gens vinkel, b;
och följakteligen
FBD = FDB = FDC = FCD = FEC o. s. v.;
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
