Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Femte Boken. Definitioner - Femte Boken. I Proposition. Theorem - Femte Boken. II Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
136
Femte Boken.
a:d vara sammansatt af förhållandena a:b,
b:c, och c;d; hvilket man sålunda betecknar
19. Sex storheter, A, B, C; och a, b, c, sägas vara
proportionella i ordning om
Ä:B = a:b och B:C = b:c.
20. Sex storheter, A, B, C; och a, b, c, sägas vara
proportionella utan ordning , om
A:B = b:c och B:C = a:b.
Förklaring öfver W:de, \\:te och lS:de
definitionerna.
18:de Definit.
Förhållandet a:d beror af alla förhållandena a:b, b:c
och c:d; och för att uttrycka detta beroende, kallas
förhållandet a:d sammansatt af alla förhållandena a:b,
b:c och c:d; dessa förhållanden må för öfrigt vara
huru som heldst.
10:de Definit.
Men äro de båda förhållandena a:b och b:c lilia stora,
och förhållandet a:c således är sammansatt af 2:ne
lika förhållanden; så kallas det dupliceradt, f or
dubblad t ., af ettdera bland dem, af a;b, eller
af b:c.
ll:te Definit.
Äro de trenne förhållandena a:b, b:c, och c:d, lika
stora, och förhållandet a:d således är sam-
Femte Boken.
137
mansatt af 3:ne sinsimellan lika förhållanden; så
kallas det tripliceradt 9 tredubblad t, af ettdera
bland dem, af a:b, eller af b:c, eller af c:d.
Om a:b = b:c; så kallas c tredje proportio-nålen till
a och b; men b kallas medlerst a proportionalen till
a och c.
Om a:b~c:d; så kallas d fjerde proportionalen till a,
b och c.
I Proposition. Theorem.
Om huru många storheter, det vara må, äro lika
mångfaldiga af hvar sin, bland lika många andra
storheter; så äro alla tillsam-manstagna lika
mångfaldiga af alla tillsam-manstagna, som hvar och
en af sin.
Om ....... a = m.x,
och..........b = m.y,
samt.........c = m.z;
så är.....a + b + c = m. (x + y -f z). . 2 axiom.
II Proposition. Theorem.
Om den första är lika mångfaldig af den andra,
som den tredje af den fjerde; och den femte är lika
mångfaldig af den andra> som den sjette af den fjerde;
sä skall den första och den femte tillhopa vara lika
mångfaldiga af den andra, som den tredje och sjette
till-hopa äro af den fjerde.
10 *
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
