Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Femte Boken. VII Proposition. Theorem - Femte Boken. VIII Proposition. Theorem - Femte Boken. IX Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
140
Femte Boken.
har samma förhållande till dem, som äro lika stora.
l:o Om a~b; så skall a:c = b:c.
Bevis. Ty då a = b; så måste m.a = m. b , och således
.... m.a >:=< n.c allteftersom . m.b > = < n.c,
hvadan......a:c = b:c? h. s. b. ... 5 def. 5.
2:o Om a = b; så skall c:a = c:b.
Ty då a = b; så måste m.a = m.b; och således
......n.c > = < m.a
allteftersom . n.c > .= < m.b;
hvadan ..... c:a = c:b, h. s. b. ... 5 def. 5.
¥111 Proposition. Theorem.
Af olika storheter har den större ett större
förhållande till en tredje storhet, än den mindre har
till samma tredje storhet; men en och samma har ett
större förhållande till den mindre än till den större.
l:o Om a >b; så skall a:c >b:c.
Bevis. Ty låt d vara lika stor med skillnaden imellan
a och b; så att
a = b + d. Tag sedan en mångfaldig af d, som är större
än c,
m.d > c;
och låt n.c vara den största mångfaldiga af
c, som ej är större, än m.b; så att
m,b > = n,c
Femte Boken. 141
men ........m.b < (n*l).c.
Emedan då .... m.d > c
och........m.b > = n.c
så måste . m.b -l- m.d > n.c + c
eller.....m. (b + d) > (n + l).c
men...... . . . b + d = a; derföre måste
m.a > (n+ l).c, under det att, såsom förut är
bevist, m.b < (n + l).c, hvadan ...... a:c> b:c,
h. s. b. . . 7 def. 5.
2:o Om .... a > b; så skall c:b > c:a.
Bevis. Vi hafve uti nästföregående funnit 2:ne
numertal m och (n +1). c, som göra
(n-fl).c > m.b, under det att (n+l).c <m.a; derföre
måste . , . c:b > c:a, h. s. b. . . 7 det. ö.
Proposition* Theorem.
De, som hafva samma förhållande till en och samma,
äro lika stora; och de, till hvilka en och samma har
samma förhällande, äro lika stora-
l:o Om a:c~b:c; så skall a-b.
Bevis. Ty om a ^ b; så skulle a:c^b:c8pr.5. och
om......a ^ b; så skulle b ^>a9och således.......b:c ^
a:c; eller a:c ^ b:c 8pr.5.
Derföre^då hvarken a ^ b, eller a ^ b; så
måste a = b, h, s. b.
2:o Om c:a^^c:b; så skall a = b.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
